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| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen V [mm] \subseteq \IR^{3} [/mm] ist ein [mm] \IR-Untervektorraum [/mm] ?
a) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : x + y +z = 0}
b) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : z=0}
c) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : x [mm] \ge [/mm] 0}
d) V= {(s-1,s+t,t+1) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : t,s [mm] \in \IR} [/mm] |
Auch hier fehlt mir die Idee wie ich es Angehen sollte.
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Hallo,
> Welche der folgenden Teilmengen V [mm]\subseteq \IR^{3}[/mm] ist ein
> [mm]\IR-Untervektorraum[/mm] ?
> a) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}: [/mm] x + y +z = 0}
> b) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}: [/mm] z=0}
> c) V= {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}: [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0}
> d) V= {(s-1,s+t,t+1) [mm] \in \IR^{3}: [/mm] t,s [mm] \in \IR}
[/mm]
Suche jeweils Elemente aus den gegebenen Mengen und schau, ob sie eine Basis eines Unterraums bilden, der mit V übereinstimmt.
Beispie a): [mm] v_1=(1,-1,0) [/mm] und [mm] v_2=(1,0,-1) [/mm] liegen in V. Auch alle Linearkombination von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] liegen in V. Es sind auch alle Elemente von V, denn Elemente aus V haben die Gestalt (a,b,-(a+b)) mit [mm] a,b\in\IR.
[/mm]
Also ist V Untervektorraum.
LG
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