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| Aufgabe | Sei f : X → Y eine Abbildung zwischen den Mengen X und Y . Seien
A,B ⊂ X und C,D ⊂ Y Teilmengen. Zeigen Sie:
(a) f(A ∩ B) ⊂ f(A) ∩ f(B)
(b) f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B)
(c) f−1(C ∩ D) = f−1(C) ∩ f−1(D)
(d) A ⊂ f−1(f(A)) |
Hi,
wieder mal ein paar Fragen von mir...
Oben sind ja die Aufgaben und meine Fragen zu den Aufgaben wären.
zu a.) reicht es zu beweisen, dass X [mm] \subset [/mm] X ist ?? Da ja A und B Teilmengen von X sind.
zu b.) reicht es zu zeigen, dass X = X ist ??
und meine Lieblingsfrage dazu geht das mit einer Tafel zu lösen ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei f : X → Y eine Abbildung zwischen den Mengen X und Y
> . Seien
> A,B ⊂ X und C,D ⊂ Y Teilmengen. Zeigen Sie:
> (a) f(A ∩ B) ⊂ f(A) ∩ f(B)
> (b) f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B)
> (c) f−1(C ∩ D) = f−1(C) ∩ f−1(D)
> (d) A ⊂ f−1(f(A))
> Hi,
> wieder mal ein paar Fragen von mir...
> Oben sind ja die Aufgaben und meine Fragen zu den Aufgaben
> wären.
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> zu a.) reicht es zu beweisen, dass X [mm]\subset[/mm] X ist ?? Da ja
> A und B Teilmengen von X sind.
Wenn so, dann schon [mm]X\subseteq X[/mm]. Aber wie sieht eine Menge X aus mit [mm]X \not\subset X[/mm]? Es gilt ja (im endlichen) immer [mm]X\subseteq X[/mm]. Aber generell würde ich sagen "kalt".
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> zu b.) reicht es zu zeigen, dass X = X ist ??
Wie sähe denn eine Menge X aus mit [mm]X\neq X[/mm]? Auch "kalt".
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> und meine Lieblingsfrage dazu geht das mit einer Tafel zu
> lösen ??
Ginge auch auf einem Blatt Papier.
Zutaten: Definition von Urbild, Bild einer Funktion.
a) Es gilt sogar [mm] $f(A\cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)$
[mm] y\in f(A \cap B)\gdw \ldots \red{\Rightarrow} \ldots \gdw \ldots y\in f(A) \cap f(B) [/mm]
[mm] b)$y\in [/mm] f(A [mm] \cup B)\gdw \ldots \gdw \ldots y\in [/mm] f(A) [mm] \cup [/mm] f(B)$
[mm] c)$x\in f^{-1}(C \cap [/mm] D) [mm] \gdw \ldots \gdw x\in f^{-1}(C) \cap f^{-1}(D)$
[/mm]
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