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Hallo Ihr,
also ich habe folgende Beispielaufgabe:
Aufgabenstellung:
Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen Vektorraums [mm] \IR^{4}?
[/mm]
(i) [mm] x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4} [/mm] | [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] 4x_{4}
[/mm]
Wie gehe ich da vor? Wäre cool. wenn mir jemand helfen könnte.
MfG Andi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Andi,
> Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen
> Vektorraums [mm]\IR^{4}?
[/mm]
>
> (i) [mm]x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4}[/mm] | [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] + [mm]4x_{4}[/mm]
Fehlt da nicht vielleicht noch eine Bedingung für die [mm] x_i [/mm] 's, also zum Beispiel "=0" oder so?
Als Teilräume meinst du Untervektorräume, oder?
Viele Grüße
Astrid
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Hups...sorry da steht natürlich...
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] 4x_{4} [/mm] = 0
wie geht das nun?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Andi,
> Aufgabenstellung:
>
> Welcher der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen
> Vektorraums [mm]\IR^{4}?
[/mm]
>
> (i) [mm]x=^{t}(x1,..,x4)\in \IR^{4}[/mm] | [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] +
> [mm]4x_{4}
[/mm]
>
> Wie gehe ich da vor? Wäre cool. wenn mir jemand helfen
> könnte.
Um zu zeigen, dass die Menge M ein Untervektorraum von [mm] \IR^4 [/mm] ist (ich denke mal, dass das gemeint ist), mußt du zeigen:
(i) M [mm] \not= \emptyset
[/mm]
(ii) x,y [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x+y [mm] \in [/mm] M
(iii) x [mm] \in [/mm] M, [mm] \lambda \in \IR \Rightarrow \lambda*x \in [/mm] M
(i) ist z.B. erfüllt, da 0 [mm] \in [/mm] M, da der Nullvektor die Bedingung erfüllt
(ii) ist auch erfüllt, da jedes Element x+y die Gleichung erfüllt, wenn jeweils x und y die Gleichung erfüllen.
(iii) analog
Falls dir die Erklärung doch zu kurz ist, sag Bescheid!
Viele Grüße
Astrid
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