Teilmenge von Matrizen ist UVR < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 19.10.2008 | | Autor: | saraht |
| Aufgabe | Man zeige, dass die Teilmenge der symmetrischen Matrizen einen Untervektorraum von M(2X2,K) bildet und gebe eine Basis dieses Untervektorraums an.
(Zusatz: Man ergänze diese Basis zu einer Basis von M(2x2,K)) |
Hey alle zusammen...
Mich verwirrt die Fragestellung total... und ich finde absolut keinen Ansatz für diese Aufgabe... vielleicht kann mir jmd. einen Denkanstoß geben =)
Danke schonmal
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 So 19.10.2008 | | Autor: | zetamy |
> Man zeige, dass die Teilmenge der symmetrischen Matrizen
> einen Untervektorraum von M(2X2,K) bildet und gebe eine
> Basis dieses Untervektorraums an.
> (Zusatz: Man ergänze diese Basis zu einer Basis von
> M(2x2,K))
> Hey alle zusammen...
>
> Mich verwirrt die Fragestellung total... und ich finde
> absolut keinen Ansatz für diese Aufgabe... vielleicht kann
> mir jmd. einen Denkanstoß geben =)
Fang doch mal mit der Definition eines UVR an:
Sei V ein K-Vektorraum und [mm] $W\subset [/mm] V$ eine Teilmenge. Dann heißt W Untervektorraum vom V, falls gilt
(1) [mm] $W\neq\emptyset$
[/mm]
(2) [mm] $v,w\in W\Rightarrow v+w\in [/mm] W$ (Abgeschlossenheit bzgl. Addition)
(3) [mm] $v\in [/mm] W, [mm] \lambda\in [/mm] K [mm] \Rightarrow \lambda v\in [/mm] W$ (Abgeschlossenheit bzgl. der Mulitplikation mit Skalaren.
Du musst also zeigen, dass
(1) symmetrische Matrizen existieren (es reicht zu zeigen, dass eine existiert)
(2) die Summe zweier sym. Matrizen wieder sym. ist und
(3) eine sym. Matrix mit einem Skalar wieder eine sym. Matrix ist.
Gruß, zetamy
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> Danke schonmal
>
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 19.10.2008 | | Autor: | saraht |
danke!!! ich werd mich gleich mal dran versuchen =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 So 19.10.2008 | | Autor: | Sebos |
Hallo Sarah,
wir sind bei Prof. B. Leidensgenossen  .
Ne kurze Frage hast du die Aufgabe schon fertig? Wenn ja hast du zufällig nen Tipp, in wie weit man die Existenz beweist bzw. wie du auf die Basis kommst?
Ich verstehe den Ansatz, nur wie Beweise ich dass die Matrizen vorhanden sind?
P.S.: Irgendjemand anders hat bereits Aufg. 25 im Forum gepostet, 23 hab ich auch schon falls du die noch nicht haben solltest.
Gruß Seb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 19.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo Sarah,
ich bin zwar nicht Sarah, aber vielleicht kann ich dir ja mit zwei kleinen Tipps weiterhelfen 
> hast du zufällig nen Tipp, in wie weit man die Existenz
> beweist bzw. wie du auf die Basis kommst?
Existenz beweisen? Die symmetrischen Matrizen in [mm] M(2\times{2},K) [/mm] sind doch der Form
[mm] \pmat{ a & b \\ b & c }.
[/mm]
Sei [mm] W:=\{A\in{K^{2\times{2}}}|\text{A symmetrisch}\}
[/mm]
Um zu zeigen, dass
(1) $ [mm] W\neq\emptyset [/mm] $
reicht doch, wenn du zeigst, dass die Nullmatrix [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }\in{W}. [/mm] Damit haben wir doch dann gezeigt, dass [mm] W\neq\emptyset.
[/mm]
Siehst du dir die Form [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] an, die alle symmetrischen Matrizen [mm] \in{}K^{2\times{2}} [/mm] besitzen, kommst du auf eine Basis. Ich würde [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] zerlegen:
[mm] \pmat{ a & b \\ b & c }=\pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 }+\pmat{ 0 & b \\ b & 0 }+\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & c }.
[/mm]
Hilft dir das weiter?
> Ich verstehe den Ansatz, nur wie Beweise ich dass die
> Matrizen vorhanden sind?
Okay, das verstehe ich jetzt nicht! ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Was willst du beweisen?
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 So 19.10.2008 | | Autor: | saraht |
hey! Noch so eine arme sau ;)
hab mich doch nicht mehr dran gewagt... ich werd mir alles morgen anschaun... hoffe ich komm weiter! falls du was raus bekommst darfst du mir gerne erklären wie es geht! =)
lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:27 Di 21.10.2008 | | Autor: | saraht |
> Siehst du dir die Form [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm] an, die alle
> symmetrischen Matrizen [mm]\in{}K^{2\times{2}}[/mm] besitzen, kommst
> du auf eine Basis. Ich würde [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm]
> zerlegen:
>
> [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }=\pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 }+\pmat{ 0 & b \\ b & 0 }+\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & c }.[/mm]
>
Also wenn ich das so zerlegt habe... wie komme ich dann auf die Basis?
Ich glaube mein Problem liegt darin dass ich nicht wirklich verstehe was die Basis genau ist... in den Vorlesungen ist irgendwie alles Basis... und die Definitionen machen mich auch nicht heller... :(
Liebe Grüße
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