Teilmenge Kongruenzabbildungen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 12.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
| Aufgabe | Wenn es stimmt es, dass die Teilmengen der Menge der Kongruenzabbildungen folgende sind:
--> die Menge der Drehungen
--> die Menge der Verschiebungen
--> die Menge der Geradenspiegelungen
--> die Menge der Schubspiegelungen
dann lautet folgende Frage dazu:
Welche der Teilmengen der Menge der Kongruenzabbildungen bildet unter der Verkettung (Hintereinanderausführung: Symbol: o) eine Gruppe?
|
Ist es richtig wenn ich sage:
- Die Menge der Drehungen bildet bezüglich der Verkettung keine Gruppe, denn eine Dr(Z1, [mm] \alpha) [/mm] o Dr(Z2, [mm] \beta) [/mm] = V falls [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 360°. Das Produkt zweier gleichsinniger Abbildungen ist eine gleichsinnige Abbildung. Also hier nur Dr oder V.
- Die Menge der Verschiebungen bildet bezüglich der Verkettung eine Gruppe, denn für alle Fälle, d.h. v1 [mm] \parallel [/mm] v2, v1 [mm] \perp [/mm] v2 und v1 nicht senkrecht und nicht parallel zu v2 wie auch für den trivialen Fall v1=v2 resultiert immer eine Verschiebung. Das Produkt zweier gleichsinniger Abbildungen ist eine gleichsinnige Abbildung. Also hier nur Dr oder V möglich. Dr nicht möglich da V keinen Fixpunkt hat.
- Die Menge der Geradenspiegelungen bildet bezüglich der Verkettung keine Gruppe, denn wenn z.B. g║h resultiert daraus eine Verschiebung
- Die Menge der Schubspiegelungen bildet bezüglich der Verkettung keine Gruppe, denn Schubspiegelungen sind ungleichsinnige Abbildungen und die Verkettung zweier ungleichsinniger Abbildungen ergibt eine gleichsinnige Abbildung somit eine Drehung oder Verschiebung.
Vielen vielen Dank für die Hilfe! Ich komme jetzt wirklich ein gutes Stück voran!
Fanomos
|
|
| |
|
> Wenn es stimmt es, dass die Teilmengen der Menge der
> Kongruenzabbildungen folgende sind:
> --> die Menge der Drehungen
> --> die Menge der Verschiebungen
> --> die Menge der Geradenspiegelungen
> --> die Menge der Schubspiegelungen
>
> dann lautet folgende Frage dazu:
>
> Welche der Teilmengen der Menge der Kongruenzabbildungen
> bildet unter der Verkettung (Hintereinanderausführung:
> Symbol: o) eine Gruppe?
>
> Ist es richtig wenn ich sage:
>
> - Die Menge der Drehungen bildet bezüglich der Verkettung
> keine Gruppe, denn eine Dr(Z1, [mm]\alpha)[/mm] o Dr(Z2, [mm]\beta)[/mm] = V
> falls [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] = 360°.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Also es gibt Verkettungen von Drehungen, die z.B. Translationen aber keine Drehungen sind. Damit ist diese Frage eigentlich erledigt.
> Das Produkt zweier
> gleichsinniger Abbildungen ist eine gleichsinnige
> Abbildung. Also hier nur Dr oder V.
Weshalb und was Du hier weiterargumentierst ist mir nicht verständlich.
>
> - Die Menge der Verschiebungen bildet bezüglich der
> Verkettung eine Gruppe,
Im Wesentlichen ist dies ja einfach die Addition von Vektoren (Vektoren entsprechen Verschiebungen). Vektoren bilden bezüglich der Addition eine Gruppe.
> denn für alle Fälle, d.h. v1
> [mm]\parallel[/mm] v2, v1 [mm]\perp[/mm] v2 und v1 nicht senkrecht und nicht
> parallel zu v2 wie auch für den trivialen Fall v1=v2
> resultiert immer eine Verschiebung.
Ich weiss nicht, ob ich an Deiner Stelle solche Details hinschreiben würde.
> Das Produkt zweier
> gleichsinniger Abbildungen ist eine gleichsinnige
> Abbildung. Also hier nur Dr oder V möglich. Dr nicht
> möglich da V keinen Fixpunkt hat.
Moment: eine Translation kann durchaus einen Fixpunkt, sogar sehr viele Fixpunkte haben: die identische Abbildung ist nämlich durchaus auch eine Verschiebung. Wenn nicht, wären die Verschiebungen gar keine Gruppe, denn dann würde das Neutralelement der Gruppe fehlen. Du siehst: kaum hast Du etwas Unnötiges dazugegeben, kann einer schon was rumnörgeln 
> - Die Menge der Geradenspiegelungen bildet bezüglich der
> Verkettung keine Gruppe, denn wenn z.B. g║h
> resultiert daraus eine Verschiebung
Kurz und prägnant: so ist's gut. Nur nicht zuviel Überflüssiges dazugeben. Sonst hat der Examinator das Gefühl, dass Du nicht siehst, was der wesentliche Punkt ist - und was übertriebene oder sogar irrelevante Detailargumentation.
>
> - Die Menge der Schubspiegelungen bildet bezüglich der
> Verkettung keine Gruppe, denn Schubspiegelungen sind
> ungleichsinnige Abbildungen und die Verkettung zweier
> ungleichsinniger Abbildungen ergibt eine gleichsinnige
> Abbildung
Damit ist diese Teilfrage auch beantwortet. Der Rest ist wieder eher unnötige Repetition. - Du läufst sogar Gefahr etwas Falsches / Unvollständiges zu sagen, das Du gar nicht hättest sagen müssen.
> somit eine Drehung oder Verschiebung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
Hallo Somebody,
vielen Dank für Deine Hilfe. Du hast Recht, an manchen Stellen hab ich unnötigerweise zuviel gesagt. Werde Deine Tipps verinnerlichen und mich aufs Nötigste beschränken um nicht Gefahr zu laufen ewas Falsches zu sagen.
Lieben Dank,
Fanomos
|
|
|
|
