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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 03.05.2006 | | Autor: | apanachi |
| Aufgabe | | L ist Teilkörper von K und K hat [mm] p^n [/mm] Elemente. Beh: L hat [mm] p^d [/mm] Elemente und d teilt n |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe helfen. das einzige, was ich weiß ist, dass K ein L Vektorraum ist, aber was bringt mir das?
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, Apanachi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
> L ist Teilkörper von K und K hat [mm]p^n[/mm] Elemente. Beh: L hat
> [mm]p^d[/mm] Elemente und d teilt n
> Hallo,
> kann mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe helfen. das
> einzige, was ich weiß ist, dass K ein L Vektorraum ist,
> aber was bringt mir das?
Also $K$ ist endlichdimensional als $L$-Vektorraum. Jetzt ueberleg dir mal folgendes: Du hast einen endlichen Koerper $L$ mit $q$ Elementen und einen $n$-dimensionalen $L$-Vektorraum $V$. Wieviele Elemente hat $V$? (Denk dran, dass $V$ als $L$-Vektorraum zu [mm] $L^n$ [/mm] isomorph ist.)
(Eine andere Beweismoeglichkeit ist noch, sich nur die additive Gruppe anzuschauen. Die additive Gruppe von $L$ ist ja eine Untergruppe von der von $K$.)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mi 03.05.2006 | | Autor: | apanachi |
wenn V isomorph zu [mm] L^n [/mm] ist, hat V dann [mm] q^n [/mm] Elemente?
aber warum ist V überhaupt isomorph zu [mm] L^n?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
> wenn V isomorph zu [mm]L^n[/mm] ist, hat V dann [mm]q^n[/mm] Elemente?
Genau. Aber kannst du das auch begruenden?
> aber warum ist V überhaupt isomorph zu [mm]L^n?[/mm]
Das solltest du aus der linearen Algebra wissen! Das liegt daran, dass $V$ eine Basis der Laenge $n$ hat (und somit insbesondere eine Dimension). Wenn dir das nicht klar ist, solltest du dir das vielleicht nochmal anschauen, das ist eine recht grundlegende Sache aus der linearen Algebra die dir sicher noch oft begegnen wird... (Das ist jetzt nicht boese gemeint! Es ist besser, wenn du dir das jetzt anschaust wo es noch nicht ganz so lange weg ist, als wenn du das jetzt erstmal ignorierst und dann spaeter immer wieder auf dieses Problem stoesst...)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mi 03.05.2006 | | Autor: | apanachi |
o.k. vielen dank
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