Teilfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 So 10.02.2008 | | Autor: | zolushka |
| Aufgabe | zitiert aus wikipedia
In der Mathematik ist eine Teilfolge einer unendlichen Folge eine neue Folge, die entsteht, wenn Folgenglieder von der ursprünglichen Folge weggelassen werden. Es können einzelne Glieder oder unendlich viele oder im Ausnahmefall auch gar keines weggelassen werden. Sofern nicht ausdrücklich von einer endlichen Teilfolge gesprochen wird, ist üblicherweise wieder eine unendliche Folge gemeint.
Eine Teilfolge kann aus der Folge (an) gebildet werden, indem nur die Elemente [mm] (a_{n_k})\,{k \in \mathbb{N}} [/mm] berücksichtigt werden, wobei n1 < n2 < n3 < ... eine streng monoton wachsende unendliche Folge ist.
(an) ist selbst auch eine Teilfolge von (an). |
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt!
muss eine Teilfolge auch streng monoton wachsende unendliche Folge sein?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> zitiert aus wikipedia
>
> In der Mathematik ist eine Teilfolge einer unendlichen
> Folge eine neue Folge, die entsteht, wenn Folgenglieder von
> der ursprünglichen Folge weggelassen werden. Es können
> einzelne Glieder oder unendlich viele oder im Ausnahmefall
> auch gar keines weggelassen werden. Sofern nicht
> ausdrücklich von einer endlichen Teilfolge gesprochen wird,
> ist üblicherweise wieder eine unendliche Folge gemeint.
>
> Eine Teilfolge kann aus der Folge (an) gebildet werden,
> indem nur die Elemente [mm](a_{n_k})\,{k \in \mathbb{N}}[/mm]
> berücksichtigt werden, wobei n1 < n2 < n3 < ... eine streng
> monoton wachsende unendliche Folge ist.
>
> (an) ist selbst auch eine Teilfolge von (an).
> Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt!
>
>
>
>
> muss eine Teilfolge auch streng monoton wachsende
> unendliche Folge sein?
>
>
Ich verstehe das anders. Die ursprüngliche Folge hatte Folgenglieder mit den Nummern 1, 2, 3, 4, usw.
Beim Bilden der Teilfolge werden einige Glieder weggelassen, die neue Teilfolge bestehe z.B. aus den alten Folgengliedern [mm] a_2, a_4, a_6 [/mm] usw.
In der Teilfolge stehen die übbrigbleibenden Folgenglieder nicht mehr an der alten Stelle. Das frühere [mm] a_2 [/mm] ist neu [mm] a_1, [/mm] aus [mm] a_4 [/mm] wird ein neues [mm] a_2 [/mm] usw.
Es werden also nur Glieder mit ausgewählten Nummern (in meinem Beispiel [mm] n_1=2, n_2=4... [/mm] übernommen.
Das "streng monoton wachsend" bedeutet nur, dass beim Bilden der neuen Folge die übernommenen Glieder ihre ursprüngliche Reihenfolge zueinander beibehalten und nicht noch vertauscht werden. Es muss also nur die Folge der ursprünglichen Nummern der übernommenen Folgenglieder monoton wachsend sein.
|
|
|
|
