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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Sa 12.11.2011 | | Autor: | tutu |
| Aufgabe | Gegeben seien ganze Zahlen a,b,c. Untersuchen Sie die folgende Aussage auf ihren Wahrheitswert. Geben Sie einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.
7|100a+b [mm] \Rightarrow [/mm] 7|a+4b |
Ich hab natürlich auch erst mal versucht Zahlen einzusetzen, sprich ein Gegenbeispiel zu finden. Dabei muss ich doch drauf achten, dass die erste Aussage (7|100a + b) auf jeden Fall wahr ist (also beispielsweise a=100, b=14), oder? Sonst kann ich ja irgendwas einsetzen und die Aufgabe wäre gelöst (bzw. sinnfrei ;) ). Wenn ich also das o.g. Beispiel einsetze, kann ich dann nicht einfach sagen, dass a und b Vielfache von 7 sein müssen und somit auch die Folgerung (7|a + 4b) immer richtig (weil beide Male teilt die 7, beide Male werden Vielfache von 7 eingesetzt.) Reicht das als Beweis? Wenn nicht, bräuchte ich einen Tipp, wie man an die Sache ran geht. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Sa 12.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
1. a=100, b=14 dann gilt NICHT 7|10000+14!
ein richtiges Beispiel wäre a=2 b=3
7|203 (203=7*29)
und 2*4*3=14 7|14
aber weder 2 noch 3 sind durch 7 teilbar!
natürlich ist die Aussage für zahlen a,b, die selbst durch 7 teilbar sind trivial.!
wenn b durch 7 tb ist muss auch a durch 7tb sein.
also betrachtest du nachdem dieser fall trivial ist nur noch Fälle wo a,b beide nicht durch 7 tb sind aber 100a+b durch 7 tb!
überleg mal, wenn a den Rest 1 lässt welchen Rest muss dann b lassen?
welchen Rest lässt dann a+4b?
usw.
Gruss leduart
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