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| Aufgabe | Zeigen Sie:
13 | [mm] (27^{1379}-14^{1379})
[/mm]
Benutzen Sie: [mm] x^{n}-y^{n}=(x-y)*\summe_{i=0}^{n-1}x^{n-1-i}*y^{i} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsvorschlag:
13 | [mm] (27^{1379}-14^{1379}) [/mm]
[mm] \gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=n [/mm] mit n [mm] \in \IZ
[/mm]
Nachweis, dass n [mm] \in \IZ [/mm] ist:
[mm] \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=\bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}27^{1378-i}*14^{i}}{13}=\summe_{i=0}^{1378}27^{1378-i}*14^{i}
[/mm]
[mm] (\summe_{i=0}^{1378}27^{1378-i}*14^{i}) \in \IZ
[/mm]
Somit ist 13 | [mm] (27^{1379}-14^{1379}) [/mm]
Ist das so (jetzt) richtig?
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Mein voheriger Lösungsansatz war folgender (Vom Prof. als falsch befunden worden, da die 2. Zeile nicht zur 3. Zeile Äquivalent ist (verstehe nicht warum?) und auch weil in der 3. Zeile das "n" nicht mehr vorkommt):
13 | [mm] (27^{1379}-14^{1379})
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=n [/mm] mit n [mm] \in \IZ [/mm] (2. Zeile)
[mm] \gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=\bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}27^{1378-i}*14^{i}}{13} [/mm] (3. Zeile)
[mm] \gdw \bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}27^{1378-i}*14^{i}}{13}=n [/mm] mit [mm] n\in \IZ
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 21.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie:
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> 13 | [mm](27^{1379}-14^{1379})[/mm]
>
> Benutzen Sie:
> [mm]x^{n}-y^{n}=(x-y)*\summe_{i=0}^{n-1}x^{n-1-i}*y^{i}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
>
> 13 | [mm](27^{1379}-14^{1379})[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=n[/mm] mit n [mm]\in \IZ[/mm]
>
>
>
> Nachweis, dass n [mm]\in \IZ[/mm] ist:
>
> [mm]\bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=\bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}x^{1378-i}*y^{i}}{13}=\summe_{i=0}^{1378}x^{1378-i}*y^{i}[/mm]
>
> [mm](\summe_{i=0}^{1378}x^{1378-i}*y^{i}) \in \IZ[/mm]
>
> Somit ist 13 | [mm](27^{1379}-14^{1379})[/mm]
>
>
> Ist das so (jetzt) richtig?
>
>
> -----------------------------------------------------------
>
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> Mein voheriger Lösungsansatz war folgender (Vom Prof. als
> falsch befunden worden, da die 2. Zeile nicht zur 3. Zeile
> Äquivalent ist (verstehe nicht warum?) und auch weil in
> der 3. Zeile das "n" nicht mehr vorkommt):
>
> 13 | [mm](27^{1379}-14^{1379})[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=n[/mm] mit n [mm]\in \IZ[/mm]
> (2. Zeile)
>
> [mm]\gdw \bruch{27^{1379}-14^{1379}}{13}=\bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}x^{1378-i}*y^{i}}{13}[/mm]
Hallo,
deine Verbindung zwischen 2. und 3. Zeile lautet:
"der eine Bruch ist gleich n" GENAU DANN WENN "der eine Bruch gleich dem anderen Bruch".
Das stimmt nicht. Deine beiden Brüche in Zeile 3 sind IMMER gleich.
Gruß Abakus
> (3. Zeile)
>
> [mm]\gdw \bruch{(27-14)*\summe_{i=0}^{1378}x^{1378-i}*y^{i}}{13}=n[/mm]
> mit [mm]n\in \IZ[/mm]
>
>
>
>
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> Hallo,
> deine Verbindung zwischen 2. und 3. Zeile lautet:
> "der eine Bruch ist gleich n" GENAU DANN WENN "der eine
> Bruch gleich dem anderen Bruch".
> Das stimmt nicht. Deine beiden Brüche in Zeile 3 sind
> IMMER gleich.
>
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
Stimmt. Dann würde ich so vorgehen, wie bei meiner 1. Lösung im Startpost. Ist diese denn richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 21.01.2013 | | Autor: | fred97 |
>
> > Hallo,
> > deine Verbindung zwischen 2. und 3. Zeile lautet:
> > "der eine Bruch ist gleich n" GENAU DANN WENN "der eine
> > Bruch gleich dem anderen Bruch".
> > Das stimmt nicht. Deine beiden Brüche in Zeile 3 sind
> > IMMER gleich.
> >
> > Gruß Abakus
>
> Hallo Abakus,
>
> Stimmt. Dann würde ich so vorgehen, wie bei meiner 1.
> Lösung im Startpost. Ist diese denn richtig?
Ja
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 21.01.2013 | | Autor: | KlickKlack |
Alles klar, danke euch beiden!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo KlickKlack!
Wenn du noch dazuschreibst, was x und y ist(oder noch besser: die entsprechenden Zahlen einstetzt), passt's.
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Mo 21.01.2013 | | Autor: | KlickKlack |
> Wenn du noch dazuschreibst, was x und y ist(oder noch
> besser: die entsprechenden Zahlen einstetzt), passt's.
Ahh da habe ich das einsetzen vergessen, habs editiert im Startpost, danke nochmals ;)
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