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"Wenn (mindestens) eine von zwei ganzen Zahlen n und m nicht durch 3 teilbar, dann ist auch die Summe oder die Differenz von n und m nicht durch 3 teilbar."
Hallo , ich soll diese Aussage mittels Kontraposition beweisen.
Also die Aussage beziehe ich auf die Logik und sage:
a -> b ( a impliziert b )
die Kontraposition ist [mm] \neg [/mm] b [mm] ->\neg [/mm] a
Also wenn die Summe oder die Differenz von n und m durch 3 teilbar ist , dann ist mindestens eine von zwei ganzen Zahlen n und m durch 3 teilbar.
Also sei die Summe von n und m:
[mm] \bruch{n+m}{3} [/mm] , das kann ich anders aufschreiben:
[mm] \bruch{n}{3} [/mm] + [mm] \bruch{m}{3}
[/mm]
Ich bin mir ziemlich sicher , dass das zu trivial ist , was ich gemacht habe , aber damit habe ich doch gezeigt , dass mindestens n und m durch 2 teilbar ist , indem ich die Summe anders , aber semantisch äquivalent aufgeschrieben habe.
Wenn das zu einfach ist , was ist dann der richtige Weg ?
Danke im Voraus.
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Du hast "mindestens eine" falsch negiert.
Die ursprüngliche Aussage mit den Bezeichnung
[mm]z_1[/mm] Zahl 1 ist durch 3 teilbar
[mm]z_2[/mm] Zahl 2 ist durch 3 teilbar
[mm]s[/mm] Summe ist durch 3 teilbar
ist
[mm]\neg z_1 \vee \neg z_2 \quad\rightarrow\quad \neg s[/mm] !
Wende jetzt Kontraposition auf den Ausdruck an.
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