Teilbarkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Fr 17.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Zeige, für je 2 ganze Zahlen a, b [mm] \in \IZ [/mm] gilt:
19 | 10a + b [mm] \gdw [/mm] 19 | a + 2b |
hallo,
mein ansatz war folgender, wenn auch sehr umständlicher:
19 | 10a + b [mm] \gdw [/mm] 19 | a + 2b [mm] \gdw [/mm] 10a + b [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 19) und a + 2b [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 19). das wiederum heißt aber, dass [mm] \overline{10a + b} [/mm] = [mm] \overline{a + 2b}= \overline{0} \in \IZ_{19}. [/mm] nun hab ich einfach alle 19 elemente in [mm] \IZ_{19} [/mm] für a eingesetzt, dazu das entsprechende element für b gewählt und für all die 19 elemente gezeigt, indem ich es ausgerechnet habe, dass in dem falle [mm] \overline{10a + b} [/mm] = [mm] \overline{a + 2b}= \overline{0} \in \IZ_{19} [/mm] und damit war mein beweis abgeschlossen. is das soweit richtig? hätte jemand vielleicht einen etwas einfacheren kürzeren weg bzw. eine hilfe dazu für mich?
vielen dank schon mal im voraus
|
|
| |
|
Hallo ms2008de,
das geht z.B. wie folgt:
[mm] 10a+b\equiv 0\mod{19}\gdw b\equiv -10a\equiv 9a\mod{19}
[/mm]
Das nun eingesetzt in die zweite Aussage:
[mm] a+2b\equiv a+2*9a\equiv 19a\equiv 0\mod{19}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Fr 17.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
vielen dank, das geht wirklich viel schneller als für a 19 elemente und b die entsprechenden in [mm] \IZ_{19} [/mm] zu wählen^^
|
|
|
|
