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| Aufgabe | Zu zeigen ist:
n,m [mm] \in \IN, [/mm]
Ist n|m [mm] \Rightarrow (2^n-1)|(2^m-1) [/mm] |
Ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
Also wenn n|m -> [mm] \bruch{m}{n} [/mm] = t ; t [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] (2^n-1)|(2^m-1) \Rightarrow \bruch{(2^m-1)}{(2^n-1)} [/mm]
Kann mir jemand nen Tip geben, wie man weitermachen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo pusteblume86,
Aus $n | m$ folgt, dass ein $t [mm] \in \IZ$ [/mm] existiert, so dass $m=t*n$.
Setzen wir den rechten Ausdruck für $m$ in die 2-er-Potenz ein.
Jetzt gelten die Potenzgesetze. Schreibe um:
[mm] $2^m=\underbrace{2^n*2^n*...2^n}_{t-Faktoren}$
[/mm]
Nun versuchs mal mit Polynomdivision.
Grüße
Brinki
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wenn ich nun aber Polynomdivision mache, erhalte ich dies hier:
2^(nt) -1 : [mm] 2^n [/mm] -1= t + [mm] \bruch{t-1}{2^n-1}
[/mm]
aber das hilft mir doch gar nicht..oder sehe ich dies nur nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 2^a/2^b=2^{a-b}
[/mm]
[mm] 2^{nt}/2^n=2^{n*(t-1)}
[/mm]
Gruss leduart
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Oh stimmt;)
Also habe ich nun folgendes:
( [mm] 2^{tn} [/mm] -1) : [mm] (2^{n}-1) [/mm] = [mm] 2^{n(t-1)}+2^{n(t-2)}+ 2^{n(t-3)} [/mm] ...ich kann ds ja jetzt nicht endlos so weiter machen... aber ih sehe auch nicht , wie ich das jetzt allgemein weiterführen kann.
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Oh stimmt;)
Also habe ich nun folgendes:
( [mm] 2^{tn} [/mm] -1) : [mm] (2^{n}-1) [/mm] = [mm] 2^{n(t-1)}+1{n(t-2)}+ 2^{n(t-3)} [/mm] ...ich kann ds ja jetzt nicht endlos so weiter machen... aber ich sehe auch ich , wie ich das jetzt allgemein weiterführen kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nicht ewig, sondern t Schritte! (Machs mal mit t=3, dann siehst du, was ich mein!) Einfache Zahlenbeispiele helfen immer zur Erkenntnis hier also etwa m=5, n=2 oder so ähnlich!)
Gruss leduart
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Also ist der letzte Schritt [mm] 2^{n(t-(t-1))}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss nicht, was du mit "letztem Schritt" meinst, es ist der vorletzte Eintrag, der letzte ist [mm] 2^{n*0}=1
[/mm]
Gruss leduart
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