Teilaufgabe d < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Do 02.04.2009 | | Autor: | HB-Giaco |
| Aufgabe | Bestimme einen Punkt K auf der Gerade g und einen Punkt L auf der Geraden h so, dass die Länge des Vektors KL der Abstand dieser beiden Geraden ist !
[mm] g:\vektor{0 \\ 4 \\ 7} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
[mm] h:\vektor{1 \\ 8 \\ 4} [/mm] + u [mm] \vektor{-6 \\ -8 \\ -2} [/mm] |
Also: In der Teilaufgabe c sollte man den Abstand berechnen ! Dieser liegt bei [mm] 2\wurzel{3} [/mm] !
Zur Info: Die Geraden sind windschief ! Ihr gemeinsamer Normalenvektor ist [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Hab keine Idee wie ich an diese Aufgabe herangehen soll =( . . . hoffe das mir jmd. helfen kann ;)
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Hi, Giaco,
> Bestimme einen Punkt K auf der Gerade g und einen Punkt L
> auf der Geraden h so, dass die Länge des Vektors KL der
> Abstand dieser beiden Geraden ist !
>
> [mm]g:\vektor{0 \\ 4 \\ 7}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]h:\vektor{1 \\ 8 \\ 4}[/mm] + u [mm]\vektor{-6 \\ -8 \\ -2}[/mm]
> Also:
> In der Teilaufgabe c sollte man den Abstand berechnen !
> Dieser liegt bei [mm]2\wurzel{3}[/mm] !
>
> Zur Info: Die Geraden sind windschief ! Ihr gemeinsamer
> Normalenvektor ist [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
Dass die Geraden windschief sind, ist klar:
Würden sie sich schneiden, wäre der kleinste Abstand =0,
wären sie parallel, würde man dies sehr schnell an den Richtungsvektoren erkennen.
Für Deine oben genannte Aufgabenstellung gibt es mehrere unterschiedliche Lösungswege.
Ich bevorzuge den folgenden:
(1) Stelle die Gleichung einer Ebene E auf, die die Gerade g enthält und als zweiten Richtungsvektor den gemeinsamen Lotvektor hat.
(Damit liegt das gemeinsame Lot und damit natürlich auch die Punkte K und L in dieser Ebene!)
(2) Schneide die Gerade h mit der Ebene E und Du erhältst den Punkt L.
(3) K findest Du Z.B. indem Du die Gerade l, die durch den Punkt L geht und den gemeinsamen Lotvektor als Richtung hat, mit g schneidest.
mfG!
Zwerglein
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