Teil 1: Tangentengleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mo 14.03.2005 | | Autor: | maja78 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Noch ein Problem:
Durch die Punkte P ( 1/f(1) ) und S ( 2/f(2) ) verläuft eine Sekante des Graphen von f(x)=1/x
Zur Sekante sind parallele Tangente(n) a den Graphen von f(x) gezeichnet. Berechnen Sie die Berührpunkt(e) der Tangente(n) und bestimmen Sie die Tangentengleichung(en).
Die Lösungen habe ich von den Gleichungen, weiß aber nicht, wie ich darauf komme.
Danke !
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grüß dich maja78,
[mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
[mm]P(1/1) S(2/0,5) [/mm]
um tangenten an f(x) zu finden die zur sekante parallel sind, benötigen wir erstmal die steigung m der sekante.
[mm]--> m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\bruch{0,5-1}{2-1}=\bruch{-1}{2} [/mm]
nun können wir f(x) auf stellen untersuchen, an denen die steigung [mm]m=\bruch{-1}{2} [/mm] vorliegt.
dazu die ableitung
[mm]f'(x)=\bruch{-1}{x^2}=\bruch{-1}{2} [/mm]
[mm]--> x_{1/2}=\pm\wurzel{2} [/mm]
[mm]--> f(\pm\wurzel{2})=\pm\bruch{1}{\wurzel{2}}=\pm\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]
[mm]--> BP_{1/2}(\pm\wurzel{2}/\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}) [/mm]
nun haben wir m und die zwei punkte und können somit die tangentengleichungen aufstellen.
dazu die punktsteigungsform
[mm]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) [/mm]
[mm]--> y_{1/2}=\bruch{-1}{2}(x-\pm\wurzel{2})\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}=\bruch{-x}{2}\pm\wurzel{2} [/mm]
schönen abend maja und ich hoffe ich konnte behilflich sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mo 14.03.2005 | | Autor: | maja78 |
> grüß dich maja78,
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]P(1/1) S(2/0,5)[/mm]
>
>
> um tangenten an f(x) zu finden die zur sekante parallel
> sind, benötigen wir erstmal die steigung m der sekante.
>
> [mm]--> m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\bruch{0,5-1}{2-1}=\bruch{-1}{2}[/mm]
>
>
Ok, das hatte ich auch raus.
>
> nun können wir f(x) auf stellen untersuchen, an denen die
> steigung [mm]m=\bruch{-1}{2}[/mm] vorliegt.
> dazu die ableitung
>
> [mm]f'(x)=\bruch{-1}{x^2}=\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> Du setzt das alo gleich ?
>
> [mm]--> x_{1/2}=\pm\wurzel{2}[/mm]
>
Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich auf die Wurzel 2 komme.
Die Lösungen lauten: yt= [mm] -1/2x+\wurzel{2} [/mm] und [mm] yt=-1/2x-\wurzel{2}, [/mm] die hat unser Lehrer uns gegeben.
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> > [mm]f'(x)=\bruch{-1}{x^2}=\bruch{-1}{2}[/mm]
> >
> > Du setzt das alo gleich ?
ja, da dir die werte deiner ableitung die steigungen deiner grundfunktion angeben. also schauen wir, an welcher stelle f'(x) den wert [mm] \bruch{-1}{2} [/mm] annimmt.
[mm]\bruch{-1}{2}=\bruch{-1}{x^2}[/mm] /*(-1) /*x² / *2 / wurzel
> >
> > [mm]--> x_{1/2}=\pm\wurzel{2}[/mm]
> >
> Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich auf die
> Wurzel 2 komme.
> Die Lösungen lauten: yt= [mm]-1/2x+\wurzel{2}[/mm] und
> [mm]yt=-1/2x-\wurzel{2},[/mm] die hat unser Lehrer uns gegeben.
>
ja, die lösungen hab ich dir ja auch geschrieben
[mm]y_{1/2}=\bruch{-1}{2}(x\pm\wurzel{2})\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}=\bruch{-x}{2}\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}=\bruch{-x}{2}\pm2\bruch{\wurzel{2}}{2}=\bruch{-x}{2}\pm\wurzel{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Di 15.03.2005 | | Autor: | maja78 |
Jau, danke ! Man, ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht. Schönen Abend noch !!
Maja
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