Teíler einer Zahl, Primzahlen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mo 15.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Könnte mir jemand folgende Frage beantworten?
Schlaufuchs behauptet:
" Die Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist stets durch 5 teilbar."
Stimmt seine Behauptung? Begründen Sie Ihre Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo JohannaB,
die Behauptung von Schlaufuchs stimmt.
Die jeweils neu gebildete Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen endet mit der letzten Ziffer entweder mit 0 oder 5.
Nach den Teilbarkeitsregeln ist eine Zahl teilbar durch 5, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 15.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Danke, Josef. Meint ihr, dass man die Frage des Aufgabenzettels so kurz beantworten kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Di 16.11.2004 | | Autor: | Loddar |
> Danke, Josef. Meint ihr, dass man die Frage des
> Aufgabenzettels so kurz beantworten kann?
Guten Morgen Johanna,
Du kannst natürlich etwas auführlicher die 7 verschiedenen Möglichkeiten auflisten, die auftreten können:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 => durch 5 teilbar
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 => "
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 => "
usw.
Damit zeigst Du dann, daß die o.g. Behauptung von Josef stimmt.
Grüße Loddar
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Hallo, kann mir jemand die genaue math. Erklärung für die Aufgabe mit den 5 aufeinander folgenden summanden mal geben? Formel oder so? vielleicht kann ich es dann besser verstehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 18.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo miteinander
wenn die erste Zahl $a_$ ist, dann sind doch die 5 aufeinanderfolgenden Zahlen folgende:
$a_$
$a+1_$
$a+2_$
$a+3_$
$a+4_$
Addiere die doch einfach, dann erhältst du:
$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=_$
$a+a+1+a+2+a+3+a+4=_$
$5a+1+2+3+4=_$
$5a+10=_$
$5*(a+2)_$
Jetzt sieht man, dass das durch 5 teilbar ist! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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