Taylorreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Di 17.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Ich soll die Taylorreihe der Exponentialfunktion aufstellen und dann dass Lagrange-Restglied abschätzen.
|
Also das Aufstellen der Taylorreihe ist ja nicht das große Problem.
also ich habe die Reihe: [mm] \summe_{i=1}^{n} x^n/k!
[/mm]
so ist ja auch soweit richtig aber wie schätz ich jetzt das Lagrange-restglied ab; muss ja gegen 0 konvergieren.
Ich habe bisher das: [mm] (e^x/k!) [/mm] * (x-x0)
oder bin ich da komplett falsch?
danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ich soll die Taylorreihe der Exponentialfunktion aufstellen
> und dann dass Lagrange-Restglied abschätzen.
>
>
> Also das Aufstellen der Taylorreihe ist ja nicht das große
> Problem.
> also ich habe die Reihe: [mm]\summe_{i=1}^{n} x^n/k![/mm]
>
> so ist ja auch soweit richtig aber wie schätz ich jetzt das
> Lagrange-restglied ab; muss ja gegen 0 konvergieren.
> Ich habe bisher das: [mm](e^x/k!)[/mm] * (x-x0)
> oder bin ich da komplett falsch?
Guten Tag,
Die richtige Formel für das Lagrangesche Restglied
findest du z.B. unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel
In deiner Aufgabe geht es vermutlich darum, diese
auf ein konkretes Beispiel anzuwenden. Oder soll es
um eine Herleitung der Formel gehen ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Di 17.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
ne es geht darum dass ich erst die taylorreihe im entwicklungspunkt x0=0 entwickeln sollte, was ichja oben gemacht habe und jetzt das restglied ausrechnen soll. das muss aber doch bei der e-fkt gegen 0 konvergieren oder? kann mir jemand mal erklären wie ich das mit dem restglied mache? weil das bekomm ich iwie nicht hin.. danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Das n-te Restglied lautet:
[mm] \bruch{f^{(n+1)(\alpha)}}{(n+1)!}x^{n+1}
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] zwischen o und x
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 17.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
danke fred..
die formel hab ich auch gefunden, jedoch weiß ich jetzt leider nicht wie ich das einsetzen muss und dann abschätze. oder bin ich komplett aufem falschen trip?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Wo willst Du das einsetzen ?
Zu welchem Zweck "abschätzen" Teil uns das doch mal mit
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:50 Di 17.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
oh ich glaube, dass mit dem restglied ist noch nicht mein ding...
aber wenn man so eine taylorrreihe aufgestellt hat, muss man dann nicht noch das restglied angeben? bzw. muss man dann nicht noch zeigen, dass das Restglied gegen 0 läuft und die taylorreihe die funktion somit gut approximiert? oder hab ich das etwa alles falsch verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> oh ich glaube, dass mit dem restglied ist noch nicht mein
> ding...
> aber wenn man so eine taylorrreihe aufgestellt hat, muss
> man dann nicht noch das restglied angeben?
Ja, wenn die Aufgabenstellung das so vorsieht
> bzw. muss man
> dann nicht noch zeigen, dass das Restglied gegen 0 läuft
> und die taylorreihe die funktion somit gut approximiert?
Das kannst Du nicht zeigen und zwar deswegen weil es i.a. falsch ist.
Bsp. f(x) = [mm] e^{-\bruch{1}{x^2}} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0 und f(0) = 0
FRED
> oder hab ich das etwa alles falsch verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Di 17.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
okay okay danke schonmal.. werde mich dann mal weiter mit taylorreihen auseinander setzetn.. danke
|
|
|
|
