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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mo 25.02.2008 | | Autor: | zolushka |
| Aufgabe | f(x) = [mm] sin^2 [/mm] (x), [mm] x_0 [/mm] = 0
Man bestimme das n-te Taylorpolynom |
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
[mm] f^1(x) [/mm] = 2 * sin(x) * cos(x)
[mm] f^2(x) [/mm] = [mm] 2(cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x))
[/mm]
[mm] f^3(x) [/mm] = 8* sin(x) * cos(x)
[mm] f^4(x) [/mm] = [mm] 8(cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x))
[/mm]
also nach meiner Betrachtungen würde ich 2 versch. Taylorpolynome
für n - gerade
[mm] f^n(x) [/mm] = 2 ^(n-1) * [mm] (cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x))
[/mm]
und für n- ungerade
[mm] f^n(x) [/mm] = [mm] 2^n [/mm] * (sin(x) * cos(x))
geht das?
Mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mo 25.02.2008 | | Autor: | abakus |
> f(x) = [mm]sin^2[/mm] (x), [mm]x_0[/mm] = 0
> Man bestimme das n-te Taylorpolynom
> Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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> Hallo,
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> [mm]f^1(x)[/mm] = 2 * sin(x) * cos(x)
>
> [mm]f^2(x)[/mm] = [mm]2(cos^2(x)[/mm] - [mm]sin^2(x))[/mm]
>
> [mm]f^3(x)[/mm] = 8* sin(x) * cos(x)
>
> [mm]f^4(x)[/mm] = [mm]8(cos^2(x)[/mm] - [mm]sin^2(x))[/mm]
>
> also nach meiner Betrachtungen würde ich 2 versch.
> Taylorpolynome
> für n - gerade
>
> [mm]f^n(x)[/mm] = 2 ^(n-1) * [mm](cos^2(x)[/mm] - [mm]sin^2(x))[/mm]
>
> und für n- ungerade
>
> [mm]f^n(x)[/mm] = [mm]2^n[/mm] * (sin(x) * cos(x))
>
> geht das?
>
> Mfg.
>
>
Hallo,
ein Tipp zur eigenen Kontrolle:
Es gilt 2 * sin(x) * [mm] cos(x)=\sin{2x} [/mm] (Doppelwinkelformel).
Die folgenden Ableitungen sind dann
[mm] 2\cos{2x}, -4\sin{2x}, -8\cos{2x}, 16\sin{2x}, [/mm] ...
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler ist, dass du nicht [mm] f^{n}(0) [/mm] hinschreibst, sondern [mm] f^{n}(x)
[/mm]
wenn du die Entwicklungsstelle einstzt vereinfacht sich das ungeheuer!
(das Taylorpolynom enthält sicher kein einziges sinx! sonst bräuchte man es ja nicht! es ist ein Polynom, also kommen nur x Potenzen vor!!
Gruss leduart
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