Taylorpolynom vom grad 1 < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Sa 25.10.2008 | | Autor: | misery |
| Aufgabe | Sei U= {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] :2x +3y < 9} und sei f:u [mm] \to \IR [/mm] ,
f(x,y)=y + [mm] \wurzel{9-2x-3y}
[/mm]
Berechnen sie das Taylorpolynom [mm] T_1 [/mm] (x,y) von f um (0,0).
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Also im grunde weiss ich wie es geht.
die Taylor.formel lautet :
[mm] T_{1,0} [/mm] = f(0)+ f'(0)*h
ich habe folgendes raus :
[mm] T_{1,0} [/mm] = 3+ 2/3 x + 4/3 y
ist das richtig so?
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Hallo misery,
> Sei $U= [mm] \{(x,y) \in \IR^2 :2x +3y < 9\}$ [/mm] und sei $f:U [mm] \to \IR [/mm] , f(x,y)=y + [mm] \wurzel{9-2x-3y}$
[/mm]
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> Berechnen sie das Taylorpolynom [mm]T_1[/mm] (x,y) von f um (0,0).
>
> Also im grunde weiss ich wie es geht.
> die Taylor.formel lautet :
>
> [mm]T_{1,0}[/mm] = f(0)+ f'(0)*h
Soweit mir bekannt, lautet die Formel im 2-dimens.:
[mm] $T_{k,(x_0,y_0)}(x,y)=\sum\limits_{|\beta|\le k}\frac{\partial^{\beta}f(x_0,y_0)}{\beta!}((x,y)-(x_0,y_0))^{\beta}$, [/mm] wobei k die Ordnung des Polynoms ist und [mm] $\beta$ [/mm] ein Multiindex
Hier also [mm] $T_{1,(x_0,y_0)}(x,y)=\sum\limits_{|\beta|\le 1}\frac{\partial^{\beta}f(0,0)}{\beta!}((x,y))^{\beta}$
[/mm]
ausgeschrieben:
[mm] $T_{1,(x_0,y_0)}(x,y)=\underbrace{\frac{\partial^{(0,0)}f(0,0)}{(0,0)!}((x,y))^{(0,0)}}_{\text{Summand für} |\beta|=0}+\underbrace{\frac{\partial^{(1,0)}f(0,0)}{(1,0)!}((x,y))^{(1,0)}+\frac{\partial^{(0,1)}f(0,0)}{(0,1)!}((x,y))^{(0,1)}}_{\text{Summanden für} |\beta|=1}$
[/mm]
>
> ich habe folgendes raus :
>
> [mm]T_{1,0}[/mm] = 3+ 2/3 x + 4/3 y
>
> ist das richtig so?
Hmm, ich komme auf [mm] $T_{k,(0,0)}(x,y)=4-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y$
[/mm]
LG
schachuzipus
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