Taylorpolynom und Restglied < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für die Funktion f(x)=cos(x) das Taylorpolynom vom Grade n=6 [mm] (x_{0}=0). [/mm] Bestimmen Sie einen Wert an der Stelle x=0,5. Schätzen Sie das Restglied nach Lagrange ab. |
Hallo Leute, ixh bin nun so vorgegangen:
f(x)=cos(x) f(0)=1
f'(x)=-sin(x) f'(0)=0
f''(x)=-cos(x) f''(0)=-1
f'''(x)=sin(x) f'''(0)=0
[mm] f^{(4)}(x)=cos(x) \to f^{(4)}(0)=1
[/mm]
[mm] f^{(5)}(x)=-sin(x) \to f^{(5)}(0)=0
[/mm]
[mm] f^{(6)}(x)=-cos(x) \to f^{(6)}(0)=-1
[/mm]
[mm] f^{(7)}(x)=sin(x) \to f^{(7)}(0)=0
[/mm]
[mm] P_{n}(x)=\summe_{i=0}^{n} \bruch{f^{i}(x_{0})}{i!}\cdot{}(x-x_{0})^{i}
[/mm]
[mm] =1-\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{24}*x^{4}-\bruch{1}{720}*x^{6}
[/mm]
[mm] P_{6}(0,5)=0,877582465
[/mm]
[mm] R_{n+1}(x)=\bruch{f^{n+1}(\overline{x})}{(n+1)!}\cdot{}(x-x_{0})^{n+1} [/mm] 0 [mm] \le \overline{x} \le [/mm] 0,5
[mm] R_{7}(0,5)=\bruch{sin(\overline{x})}{5040}*0,5^{7}=0,00000155*sin(\overline{x})
[/mm]
0 [mm] \le R_{7}(0,5)=0,000000743
[/mm]
0,877582465 [mm] \le [/mm] cos(0,5) [mm] \le [/mm] 0,877583208
Hab ich das so richtig gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mi 28.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Sieht gut aus
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Owen |
Dann ist ja gut 
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