Taylorpolynom um Nullpunkz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 So 01.07.2012 | | Autor: | Bluma89 |
| Aufgabe | Benutzen Sie die geometrische Reihe, um das Taylorpolynom [mm] T_{12}(f,(x,y),(0,0)) [/mm] zwölften Grades um den Nullpunkt der Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{sin(x^3)}{3-4y^2} [/mm] zu bestimmen.
Hinweis: [mm] sin(t)=\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k*\bruch{t^{2k+1}}{(2k+1)!} [/mm] |
Leider habe ich keinerlei Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Es wäre daher nett, wenn ihr mir einen Ansatz geben könnt, bzw grob skizziert wie ich vorzugehen habe.
Viele Dank soweit
|
|
| |
|
Hallo Bluma89,
> Benutzen Sie die geometrische Reihe, um das Taylorpolynom
> [mm]T_{12}(f,(x,y),(0,0))[/mm] zwölften Grades um den Nullpunkt der
> Funktion [mm]f(x,y)=\bruch{sin(x^3)}{3-4y^2}[/mm] zu bestimmen.
>
> Hinweis:
> [mm]sin(t)=\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k*\bruch{t^{2k+1}}{(2k+1)!}[/mm]
> Leider habe ich keinerlei Idee, wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll. Es wäre daher nett, wenn ihr mir einen
> Ansatz geben könnt, bzw grob skizziert wie ich vorzugehen
> habe.
>
Mit dem Hinweis bekommst Du die Reihe für [mm]\sin\left(x^{3}\right)[/mm]
Bleibt noch das Taylorpolynom von [mm]\bruch{1}{3-4y^{2}}[/mm]
Forme diesen Bruch so um, daß Du ihn in eine geometrische Reihe entwickeln kannst.
Multipliziere dann diese beiden Reihen miteinander.
Bestimme dann die Koeffizienten vor [mm]x^{n}*y^{m}[/mm],
für die [mm]0 \le n+m \le 12[/mm]
> Viele Dank soweit
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 So 01.07.2012 | | Autor: | Bluma89 |
Auch trotz mehrfachen probieren komme ich leider auf kein brauchbares Ergebnis. Also ich weiß gerade garnicht wo ich überhaupt ansetzen soll, was ich machen muss. Also ich muss wohl [mm] \bruch{1}{3-4y^2} [/mm] soweit umformen muss, dass man den Ausdruck mit Hilfe einer Summe ausdrücken kann, nur wie mache ich das? Also ich bitte gerade höflichst um Hilfe.
Ich habe zB Partialbruchzerlegung und weiteres probiert, jedoch leider ohne nennenswerten Erfolg, bekomme nur weitere Ergebnisse mit Wurzeln usw.
|
|
|
| |
|
Hallo Bluma89,
> Auch trotz mehrfachen probieren komme ich leider auf kein
> brauchbares Ergebnis. Also ich weiß gerade garnicht wo ich
> überhaupt ansetzen soll, was ich machen muss. Also ich
> muss wohl [mm]\bruch{1}{3-4y^2}[/mm] soweit umformen muss, dass man
> den Ausdruck mit Hilfe einer Summe ausdrücken kann, nur
> wie mache ich das? Also ich bitte gerade höflichst um
> Hilfe.
> Ich habe zB Partialbruchzerlegung und weiteres probiert,
> jedoch leider ohne nennenswerten Erfolg, bekomme nur
> weitere Ergebnisse mit Wurzeln usw.
>
Es ist doch
[mm]\bruch{1}{3-4y^2}=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{1-\bruch{4}{3}y^{2}}=\bruch{1}{3}*\summe_{l=0}^{\infty}\left(\bruch{4}{3}y^{2}\right)^{l}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
