Taylorpolynom u. Lagr. Restgl. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Hallo für folgende Funktion soll ich das 3.Taylorpolynom für den Entwicklungspunkt a=0 und das Lagrange'sche Restglied bestimmen.
i)
gegebene Funktion : [mm] f(x)=\wurzel{2}*e^{(-x+2)(x+2)-4}
[/mm]
Als Lösung habe ich für das Taylorpolynom :
[mm] P_{3,f,0}(x)= \wurzel{2}-\wurzel{2}x^{2}
[/mm]
Für das Lagrange'sche Restglied habe ich die vierte Ableitung berechnet und folgendes raus :
[mm] R_{3,f,0}=\bruch{f^{(4)}*\varepsilon}{24}*x^{4} [/mm] für ein [mm] \varepsilon [/mm] zwischen x und a
mit [mm] f''''(x)=4*\wurzel{2}*e^{-x^{2}}*(4x^{4}-12x^{2}+3)
[/mm]
ii) Hier soll ich mit dem Lagrange'sche Restglied die Abschätzung für
[mm] |\integral_{-1}^{1}{P_{3,f,0}(x)dx - \integral_{-1}^{1} f(x)dx}|
[/mm]
angeben.
Als Ergebnis habe ich
[mm] \bruch{\wurzel{2}}{5}
[/mm]
Stimmen die Ergebnisse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 16.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo für folgende Funktion soll ich das 3.Taylorpolynom
> für den Entwicklungspunkt a=0 und das Lagrange'sche
> Restglied bestimmen.
>
> i)
>
> gegebene Funktion : [mm]f(x)=\wurzel{2}*e^{(-x+2)(x+2)-4}[/mm]
>
> Als Lösung habe ich für das Taylorpolynom :
>
> [mm]P_{3,f,0}(x)= \wurzel{2}-\wurzel{2}x^{2}[/mm]
>
> Für das Lagrange'sche Restglied habe ich die vierte
> Ableitung berechnet und folgendes raus :
>
> [mm]R_{3,f,0}=\bruch{f^{(4)}*\varepsilon}{24}*x^{4}[/mm] für ein
> [mm]\varepsilon[/mm] zwischen x und a
>
> mit [mm]f''''(x)=4*\wurzel{2}*e^{-x^{2}}*(4x^{4}-12x^{2}+3)[/mm]
>
> ii) Hier soll ich mit dem Lagrange'sche Restglied die
> Abschätzung für
>
> [mm]|\integral_{-1}^{1}{P_{3,f,0}(x)dx - \integral_{-1}^{1} f(x)dx}|[/mm]
>
> angeben.
>
> Als Ergebnis habe ich
>
> [mm]\bruch{\wurzel{2}}{5}[/mm]
>
> Stimmen die Ergebnisse?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Super, ich danke. :)
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