matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Taylorpolynom / Taylorreihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Taylorpolynom / Taylorreihe
Taylorpolynom / Taylorreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylorpolynom / Taylorreihe: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:10 Di 20.09.2005
Autor: Plantronics

Hi,

ich möchte gerne den Unterschied zwischen Taylorreihe und Taylorpolynom wissen.
Ist die Taylorreihe einfach die Fortsetzung des Taylorpolynoms bis in das unendliche?
Weiters weiß ich nicht wann die Taylorreihe etwas mit der Funktion zu tun hat, die durch das zugehörige Taylorpolynom angenähert wird?
Meine Idee dazu ist, dass die Taylorreihe die Funktion genau annähert, falls das Restglied gegen 0 geht..
Fragen über Fragen.
Hoffe es kann mir jemand helfen,
Viele Grüße,
   Martin
        
Bezug
Taylorpolynom / Taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Di 20.09.2005
Autor: Julius

Hallo Martin!

> ich möchte gerne den Unterschied zwischen Taylorreihe und
> Taylorpolynom wissen.
>  Ist die Taylorreihe einfach die Fortsetzung des
> Taylorpolynoms bis in das unendliche?

[kopfkratz3] Sagen wir es andersherum: Die Taylorpoylnome sind die Partialsummen der Taylorreihe. :-)

>  Weiters weiß ich nicht wann die Taylorreihe etwas mit der
> Funktion zu tun hat, die durch das zugehörige Taylorpolynom
> angenähert wird?

Die Taylorreihe einer unendlich differenzierbaren Funktion kann man immer aufstellen, aber es kann auch sein, dass sie in keinem Punkt konvergiert (sie also den Konvergenzradius $0$ besitzt). Aber selbst wenn der Konvergenzradius positiv ist, ist nicht gewährleistet, dass die Taylorreihe in einer Umgebung des Entwicklungspunktes mit der Funktion selber übereinstimmt. Funktionen, bei denen das der Fall ist (die also unendlich oft differenzierbar ist und die in einer Umgebung eines Entwicklungspunktes mit der konvergenten Taylorreihe übereinstimmen) nennt man analytisch.

Du findest []hier hinreichende Kriterien dafür.

>  Meine Idee dazu ist, dass die Taylorreihe die Funktion
> genau annähert, falls das Restglied gegen 0 geht..

[daumenhoch]

>  Fragen über Fragen.

Hier wird vieles beantwortet, auch mit Beispielen:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
[]http://www.moses.tu-berlin.de/Mathematik/Analysis3/Themenseitensourcen/TaylorKonvergenzradius/

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]