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| Aufgabe | Bitte berechnen Sie möglichst elegant das Taylorpolynom vom Grad 2 zu der durch die Gleichung y=x² +5x -3
definierten Funktion. Wählen Sie als Entwicklungsstelle die Zahl 1.
Gegeben: f(a+h) [mm] \approx [/mm] f(a) + h*f'(a) + [mm] \bruch{h²}{2}*f''(a) [/mm] |
Brauche dringend Hilfe, weil trotz Videos, Internetsuche usw. habe ichs noch nicht richtig durchdrungen.
1 ist gleich a oder?
was ist h?
Kann mir jemand die Zahlen eintragen?
Was hat es mit Fakultät auf sich ab Grad 3?
Vielen Dank für die Hilfe
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Hallo MatheLoser12,
> Bitte berechnen Sie möglichst elegant das Taylorpolynom
> vom Grad 2 zu der durch die Gleichung y=x² +5x -3
> definierten Funktion. Wählen Sie als Entwicklungsstelle
> die Zahl 1.
>
> Gegeben: f(a+h) [mm]\approx[/mm] f(a) + h*f'(a) +
> [mm]\bruch{h²}{2}*f''(a)[/mm]
>
[mm]f(a+h) \approx f(a) + h*f'(a) + \bruch{h^{2}}{2}*f''(a)[/mm]
>
> Brauche dringend Hilfe, weil trotz Videos, Internetsuche
> usw. habe ichs noch nicht richtig durchdrungen.
>
> 1 ist gleich a oder?
Ja.
> was ist h?
> Kann mir jemand die Zahlen eintragen?
Es ist doch
[mm]f\left(x\right)=f\left(a+\left(x-a\right)\right)=f\left(a+h\right)[/mm]
Damit ist h=x-a.
> Was hat es mit Fakultät auf sich ab Grad 3?
>
Das sind die weiteren Glieder der Taylorreihe.
Diese werden als Restglied zusammengefasst.
Das Restglied dient zu Fehlerabschätzung.
> Vielen Dank für die Hilfe
Gruss
MathePower
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Was trage ich nun für eine Zahl für h ein?
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Hallo MatheLoser12,
> Was trage ich nun für eine Zahl für h ein?
Für h trägst Du jetzt x-a bzw. x-1,
wobei a=1 die Entwicklungsstelle ist.
Gruss
MathePower
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> Bitte berechnen Sie möglichst elegant das Taylorpolynom
> vom Grad 2 zu der durch die Gleichung y=x² +5x -3
> definierten Funktion. Wählen Sie als Entwicklungsstelle
> die Zahl 1.
Da die gegebene Funktion selbst eine quadratische
Funktion ist, wird sie durch ihr Taylorpolynom exakt
reproduziert, das heißt, das Restglied verschwindet.
Für eine "elegante" Lösung kannst du einfach anstelle
von x den Ausdruck (1+h) in die Funktion einsetzen:
$\ f(x)\ =\ f(1+h)\ =\ [mm] (1+h)^2+5*(1+h)-3$
[/mm]
und dann rechts ausrechnen und zusammenfassen.
Eine andere elegante Möglichkeit liefert das mehr-
stufige Hornerschema, falls du dieses kennst.
LG Al-Chwarizmi
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