Taylorentwicklung um x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hallo!
Ich habe eine allgemeine Verständnisfrage, wenn man eine Funktion f(x) um x entwickelt. Um eine gewisse Stelle [mm] $x_0$ [/mm] entwickeln ist klar, aber allgemein um x verstehe ich glaub ich nicht so richtig.
Wenn ich [mm] f(x)=x^3 [/mm] um x entwickel, in dem ich einfach in die Taylor-Formel x statt [mm] $x_0$ [/mm] setze, kommt natürlich wegen [mm] (x-x)^n=0^n, [/mm] welches nur für n=0 einen Term, nämlich 1 rausgibt, immer die Funktion selbst raus. Ist das normal, wenn man um x entwickelt?
[mm] $T(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n$ [/mm] ist ja die Formel um [mm] $x_0$.
[/mm]
Wo denke ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du kannst natürlich die Taylorreihe nur in einem festen Punkt [mm] $x_0$ [/mm] entwickeln!
Wenn du dann [mm] $x_0$ [/mm] einsetzt passiert folgendes:
[mm] $T_{f;x_0}(x_0) [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} \cdot (x_0-x_0)^n [/mm] = [mm] \frac{f^{(0)}(x_0)}{0!} [/mm] = [mm] f(x_0)$,
[/mm]
was nicht überrascht.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hallo Julius,
ok, ich dachte, ich hätte schon so oft gelesen 'wir entwickeln f(x) um x'!
Dann bin ich ja froh, dass das nicht geht! 
Danke für die schnelle Antwort.
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