Taylorentwicklung < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Di 18.01.2011 | | Autor: | sinalco |
| Aufgabe | Bestimmen sie [mm] \wurzel{2} [/mm] als Dezimalzahl mit einer Genauigkeit von 3 Nachkommastellen, indem Sie eine geeignete Reihenentwicklung benutzen.
Hinweis: Verwenden Sie die Beziehung 2= [mm] \bruch{(7^2+1)}{5^2} [/mm] |
Hallo!
Also ich habe keine Ahnung welche Reihenentwicklung ich nehmen soll und der Hinweis hilft mir auch nicht wirklich weiter. Taylorentwicklung ist eigentlich kein Problem, aber ich brauche doch ersteinmal eine Funktion die ich entwickeln soll (um irgendeinen Wert).
Bitte um Hinweise
vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Do 20.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kannst es ja mal so versuchen. Wegen des Tipps gilt:
[mm] \wurzel{2}=\br{7}{5}*\wurzel{1+\left(\br{1}{7}\right)^2}
[/mm]
Für die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{1+x^2} [/mm] erhält man mittels Taylorreihenentwicklung [mm] f(x)\approx1+\br{x^2}{2} [/mm] und damit folgt
[mm] \wurzel{2}\approx\br{7}{5}\left[1+\br{1}{2}*\left(\br{1}{7}\right)^2\right]=\br{99}{70} [/mm] und
[mm] \wurzel{2}-\br{99}{70}\approx-0.0001
[/mm]
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