Taylor mit Partialbruchzerlerg < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung gebe man die Potenzreihenentwicklung der Funktion f(x)= [mm] \bruch{5-2x}{6-5x+x^{2}} [/mm] an der Stelle 0 an und bestimme das Konvergenzintervall. |
Hallo,
ich verstehe zu dieser Aufgabe nur Bahnhof. Ich habe keine Ahnung was zu tun ist bzw. WIE.
Ich mache mal das was ich kann.
Mit Hilfe der PQ Formel bekomme ich die Nullstellen x1= 3 und X2 = 2
Partialbruchzerlegung:
f(x)= [mm] \bruch{5-2x}{6-5x+x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{A(x-2) + B(x-3)}{(x-2)(x-3)} [/mm] = [mm] \bruch{x(A+B)+(-2A-3B)}{(x-2)(x-3)}
[/mm]
Gleichung aufstellen:
1A + 1B = -2
-2A - 3B = 5 +2 Z1
1A +1B = -2
-1B = 1 : -1
B = -1
A = A + 1*(-1) = -2 -> -1
also beides ist -1
aber was und wie genau soll ich das mit der taylorreihe machen ?!?
wäre nett wenn ihr mir auf die sprünge helfen könntet.
gruß rudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
Der Ansatz für die PBZ lautet:
[mm] f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3}
[/mm]
FRED
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und was willst du mir damit genau sagen ? das ist mir ja bekannt....nur wie löse ich so eine aufgabe :-/ ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> und was willst du mir damit genau sagen ?
Das Dein obiger Ansatz falsch war.
> das ist mir ja
> bekannt....nur wie löse ich so eine aufgabe :-/ ?
Bestimme zunächst A und B
FRED
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$ [mm] f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3} [/mm] $
ok, ich probiere es nochmal
um die brüche zusammenzuführen, erweitere ich jeweils mit dem nenner des anderen und erhalte
[mm] f(x)=\bruch{A(x-3) + B(x-2)}{(x-2)*(x-3)}
[/mm]
jetzt klammere ich aus
[mm] f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-3 -2)}{(x-2)*(x-3)}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-5)}{(x-2)*(x-3)}
[/mm]
Und jetzt kann ich die Gleichungen aufstellen:
A + B = -2
-3A -2B = 5 /+ 3*Z1
A + B = -2
B = -1 / -1 in B einsetzen und nach A auflösen
A = -1
?!?
Gruß Rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 01.02.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3}[/mm]
>
> ok, ich probiere es nochmal
>
> um die brüche zusammenzuführen, erweitere ich jeweils mit
> dem nenner des anderen und erhalte
>
>
>
> [mm]f(x)=\bruch{A(x-3) + B(x-2)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]
>
>
> jetzt klammere ich aus
>
>
> [mm]f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-3 -2)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]
Das ist falsch. Der Zähler ist Ax-3A+Bx-2B.
Nach dem Ausklammern hast du im Zähler
x(A+B)-3A+2B.
>
> [mm]f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-5)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]
>
> Und jetzt kann ich die Gleichungen aufstellen:
>
>
> A + B = -2
> -3A -2B = 5 /+ 3*Z1
>
> A + B = -2
> B = -1 / -1 in B einsetzen und nach A
> auflösen
>
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> A = -1
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>
> ?!?
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>
> Gruß Rudi
>
>
>
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