Taylor mehrere Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
| Aufgabe | | Es sei f: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR, f(x,y)=ye^{x^{2}}. [/mm] Bestimmen Sie das Taylorpolynom von f in [mm] (x_0,y_0) [/mm] = (-1,1). |
Guten Tag,
Ich wollte fragen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. ich habe folgendes gemacht:
f(-1,1) = e
grad f(x,y) = [mm] (2xye^{x^{2}}, e^{x^{2}})
[/mm]
grad f(-1,1) = (-2e,e)
f_xx (x,y) = [mm] 4x^{2}ye^{x^{2}} [/mm] + [mm] e^{x^{2}}
[/mm]
f_xx (-1,1) = 6e
f_xy (x,y) = f_yx (x,y) = [mm] 2xe^{x^{2}}
[/mm]
f_xy (-1,1) = -2e
f_yy (x,y) = 0
f_yy (-1,1) = 0
Deswegen Taylorpolynom 2. Ordnung = e - 2e(x+1) + e(y-1) + 1/2( [mm] 6e(x+1)^{2} [/mm] - 4e(x+1)(x-1))
Stimmt das so?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ljubow und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Es sei f: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR, f(x,y)=ye^{x^{2}}.[/mm] Bestimmen Sie
> das Taylorpolynom von f in [mm](x_0,y_0)[/mm] = (-1,1).
> Guten Tag,
> Ich wollte fragen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst
> habe. ich habe folgendes gemacht:
>
> f(-1,1) = e ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> grad f(x,y) = [mm](2xye^{x^{2}}, e^{x^{2}})[/mm]
> grad f(-1,1) = (-2e,e)
>
> f_xx (x,y) = [mm]4x^{2}ye^{x^{2}}[/mm] + [mm]e^{x^{2}}[/mm]
> f_xx (-1,1) = 6e
>
> f_xy (x,y) = f_yx (x,y) = [mm]2xe^{x^{2}}[/mm]
> f_xy (-1,1) = -2e
>
> f_yy (x,y) = 0
> f_yy (-1,1) = 0
>
> Deswegen Taylorpolynom 2. Ordnung = e - 2e(x+1) + e(y-1) +
> 1/2( [mm]6e(x+1)^{2}[/mm] - 4e(x+1)(x-1)) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Stimmt das so?
Ja, das sieht gut aus!
> Danke!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Sa 20.08.2011 | | Autor: | ljubow |
juhu und danke!  )
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