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Taylor Reihe: Restglied abschätzen
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 19:40 So 26.02.2006
Autor: Tequila

Aufgabe
Approximieren Sie jeweils die Funktion f durch ihr Taylor-Polynom m-ten Grades bezüglich der Stelle Xo. Nutzen Sie das Taylor-Polynom zur näherungsweisen Berechnung der Zahl y und schätzen Sie mit Hilfe des Restgliedes den Fehler ab.


[mm] f(x)=e^{x}, [/mm] Xo=0, m=2, [mm] y=\wurzel[3]{e} [/mm]

Hallo schon wieder ;)


Ich hab ein Problem mit dem Abschätzen des Restgliedes. Ich schreib einfach mal was ich bisher gemacht hab.

[mm] y=\wurzel[3]{e} \gdw x=\bruch{1}{3} [/mm]

T(x)= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} x^{n} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm]

das Restglied müsste dann ja sein:

R(x)=  [mm] \bruch{e^{ \delta}}{162} x^{3} [/mm]

Hoffe das ist so richtig !
Nur wie schätz ich da nun irgendwas ab?
Der Prof. kommt auf folgendes Ergebnis

[mm] e^{x}=1+x+\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{6}e^{\delta}x^{3} [/mm]

[mm] \bruch{226}{162} \le \wurzel[3]{e} \le \bruch{225}{161} [/mm]

Wie geht man allgemein vor?

Also erstmal komplette Reihe hinschreiben mit dem [mm] \delta [/mm] also das m+1 -te Glied. Aber dann? Wie schätze ich das ab?

Besonders bei den Zahlenwerten 226 und 225 kapier ich nichtmal wo die herkommen ... der Nenner ist klar, wegen der Fakultät * [mm] (\bruch{1}{3})^{3} [/mm]

        
Bezug
Taylor Reihe: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:36 Mi 01.03.2006
Autor: matux

Hallo Tequila!


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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