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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 So 09.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
| Aufgabe | | Entwickeln sie den reziproken abstand [mm] f(\vec{r})=\bruch{1}{|\vec{r}-\vec{a}|} [/mm] in eine taylor-reihe um den punkt [mm] \vec{x_{o}} [/mm] = [mm] \vec{0} [/mm] bis zum term erster ordnung in [mm] (\vec{r}-\vec{r_{0}}) [/mm] |
hey,
kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? haben überhaupt keine ahnung wie man das macht. war in der letzten stunde nicht da un jetzt kann ich die übung net machen. wäre für hilfe sehr dankbar
gruß pedro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 10.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Ich habe deine Frage in ein Forum der Analysis verschoben.
> Entwickeln sie den reziproken abstand
> [mm]f(\vec{r})=\bruch{1}{|\vec{r}-\vec{a}|}[/mm] in eine
> taylor-reihe um den punkt [mm]\vec{x_{o}}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm] bis zum
> term erster ordnung in [mm](\vec{r}-\vec{r_{0}})[/mm]
> hey,
>
> kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? haben überhaupt
> keine ahnung wie man das macht. war in der letzten stunde
> nicht da un jetzt kann ich die übung net machen. wäre für
> hilfe sehr dankbar
Du sollst die Funktion
[mm] f(\vec{r})=\bruch{1}{|\vec{r}-\vec{a}|} = \bruch{1}{\wurzel{(\vec{r}-\vec{a})^2}} [/mm]
in eine Taylorreihe entwickeln. Ist dir klar, wie so eine Taylorreihe in mehreren Variablen aussieht? Ich schreibe mal die ersten Terme hin:
[mm] f(\vec{r}) = f(\vec{r}_0) + \summe_{i=1}^n \bruch{df(\vec{r})}{dr_i} (r_i -r_{0,i}) + \dots
= f(\vec{r}_0) + (\nabla f(\vec{r})) * (\vec{r}-\vec{r_{0}}) + \dots
[/mm]
Du musst also erst einmal die Ableitungen ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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