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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Fr 28.05.2010 | | Autor: | johnyan |
| Aufgabe | Sei f: [mm] D={(x,y)\in \IR^2 | x>0} \rightarrow \IR [/mm] gegeben durch [mm] f(x,y)=x^y:=e^{ylnx}
[/mm]
Wählen Sie geschickt einen Punkt [mm] (x_0, y_0) \in [/mm] D, so dass Sie mit Hilfe der Ableitung gut eine Näherung des Funktionswertes an der Stelle (˜x, ˜y) = (1.02, 3.01) angeben können. |
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, sollte ich hier Taylor erster Ordnung machen oder? (weiter in der Aufgabe sollte man Taylor 2. Ordnung machen)
Dann würde [mm] (x_0, y_0)=(1,3) [/mm] wählen, dann hätte ich einfach
f(x,y) [mm] \approx [/mm] f(1,3)+ $ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] $ (1,3)(x-1) + $ [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] $(1,3)(y-3)=3x-2
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Hallo johnyan,
> Sei f: [mm]D={(x,y)\in \IR^2 | x>0} \rightarrow \IR[/mm] gegeben
> durch [mm]f(x,y)=x^y:=e^{ylnx}[/mm]
>
> Wählen Sie geschickt einen Punkt [mm](x_0, y_0) \in[/mm] D, so dass
> Sie mit Hilfe der Ableitung gut eine Näherung des
> Funktionswertes an der Stelle (˜x, ˜y) = (1.02, 3.01)
> angeben können.
> Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, sollte ich
> hier Taylor erster Ordnung machen oder? (weiter in der
> Aufgabe sollte man Taylor 2. Ordnung machen)
>
> Dann würde [mm](x_0, y_0)=(1,3)[/mm] wählen, dann hätte ich
> einfach
>
> f(x,y) [mm]\approx[/mm] f(1,3)+ [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
> (1,3)(x-1) + [mm]\bruch{\partial f}{\partial y} [/mm](1,3)(y-3)=3x-2
Das ist das naechstliegende. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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