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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Di 13.12.2016 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Gesucht ist das Taylorpolynom zweiter Ordnung für die Fkt
f(x,y)= [mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm] im Punkt (1,1). |
Meine Frage ist: f ist ja nur definiert auf [mm] \IR^2 [/mm] \ {(x,y): x=-y}. Allerdings ist diese Menge doch nicht konvex wie in den Voraussetzungen vom Satz gefordert oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Di 13.12.2016 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht ist das Taylorpolynom zweiter Ordnung für die Fkt
> f(x,y)= [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm] im Punkt (1,1).
> Meine Frage ist: f ist ja nur definiert auf [mm]\IR^2[/mm] \
> {(x,y): x=-y}.
Ja.
> Allerdings ist diese Menge doch nicht konvex
> wie in den Voraussetzungen vom Satz gefordert oder?
Ja, $ [mm] \IR^2 \setminus \{(x,y): x=-y\}$ [/mm] ist nicht konvex. Das macht aber nix ! Du sollst das Taylorpolynom mit Entwicklungsstelle (1,1) bestimmen. Dazu kannst Du die Funktion einschränken auf [mm] $D:=\{(x,y) \in \IR^2: y>-x\}.$
[/mm]
Mach Dir eine Skizze von $D$.
$D$ ist konvex und $(1,1) [mm] \in [/mm] D$.
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