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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie T2(x; -1) für die Funktion f(x) = ln(x + 2) . Errechnen Sie hieraus einen
Näherungswert für ln(0;8) = ln (-1,2 + 2) und schätzen Sie den Fehler mit der Restgliedformel von Lagrange ab |
Hi ich habe ein Problem ich weis nicht ob ich bei der Formel von Langrange die 0,8 oder die -1,2 benutzen muss. Obwohl ich glaube die -1,2 benutzen zu müssen. Vllt. kann ja jemand mir sagen was richtig ist.
f(x)=ln(x+2) [mm] \Rightarrow [/mm] ao=f(-1)=0
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x+2} \Rightarrow a1=\bruch{f'(-1)}{1!}=1
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{(x+2)^{2}} \Rightarrow a2=\bruch{f''(-1)}{2!}=-1/2
[/mm]
T0 (x;-1)=0
T1 (x;-1)=1
T2 (x;-1)=-1/2
T0 (x;-1)=0
T1 (x;-1)=x-1
T2 [mm] (x;-1)=(x-1)-\bruch{(x-1)^2}{2}
[/mm]
Ab hier bin ich mir nicht sicher ob es richtig ist
Wie groß ist der Fehler, wenn ln (0,8) durch T2(0,8;-1)=-0,22 angenährt wird??
[mm] R2(0,8;-1)=|\bruch{f^(3)(ksi)}{3!}(0,8-(-1))| [/mm] mit -1<ksi<0,8
[mm] =\bruch{1}{3 ksi^3}(1,8)^3<\bruch{1}{3}(1,8)^3
Approximationswert auf mind. 2 Stellen geemeinsam
Taschenrechner :ln 0,8=-0,223144
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Hallo Dante19,
> Bestimmen Sie T2(x; -1) für die Funktion f(x) = ln(x + 2)
> . Errechnen Sie hieraus einen
> Näherungswert für ln(0;8) = ln (-1,2 + 2) und schätzen
> Sie den Fehler mit der Restgliedformel von Lagrange ab
>
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> Hi ich habe ein Problem ich weis nicht ob ich bei der
> Formel von Langrange die 0,8 oder die -1,2 benutzen muss.
> Obwohl ich glaube die -1,2 benutzen zu müssen. Vllt. kann
> ja jemand mir sagen was richtig ist.
> f(x)=ln(x+2) [mm]\Rightarrow[/mm] ao=f(-1)=0
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x+2} \Rightarrow a1=\bruch{f'(-1)}{1!}=1[/mm]
>
> [mm]f''(x)=-\bruch{1}{(x+2)^{2}} \Rightarrow a2=\bruch{f''(-1)}{2!}=-1/2[/mm]
>
> T0 (x;-1)=0
> T1 (x;-1)=1
> T2 (x;-1)=-1/2
>
> T0 (x;-1)=0
> T1 (x;-1)=x-1
Hier muss es doch lauten: [mm]T_{1}\left(x;-1\right)=x\blue{+ } 1[/mm]
> T2 [mm](x;-1)=(x-1)-\bruch{(x-1)^2}{2}[/mm]
Analog hier: [mm]T_{2}(x;-1)=(x\blue{+}1)-\bruch{(x\blue{+}1)^{2}}{2}[/mm]
>
> Ab hier bin ich mir nicht sicher ob es richtig ist
>
> Wie groß ist der Fehler, wenn ln (0,8) durch
> T2(0,8;-1)=-0,22 angenährt wird??
Hier ist doch mit x=-1,2 zu rechnen.
> [mm]R2(0,8;-1)=|\bruch{f^(3)(ksi)}{3!}(0,8-(-1))|[/mm] mit
> -1<ksi<0,8
>
> [mm]=\bruch{1}{3 ksi^3}(1,8)^3<\bruch{1}{3}(1,8)^3
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> Approximationswert auf mind. 2 Stellen geemeinsam
> Taschenrechner :ln 0,8=-0,223144
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Dante19 |
hi danke hat alles super geklappt, nachdem ich die (x-1) in (x+1) umgewandelt habe
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Hallo, ich habe genau dieselbe Aufgabe und ich verstehe partout nicht wie man nun das Restglied berechnen soll. Über eine kleine Hilfestellung zur Vorgehensweise wäre ich irre dankbar, weil ich nicht weiß was wohingehört, finde das alles sehr verwirrend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 23.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schrieb doch mal die allgemeine Form des Restgliedes hin , für [mm] f'''(\xi) [/mm] nimmst du den höchsten Wert im betrachteten Intervall um [mm] x_0
[/mm]
Was genau weist du nicht?
Gruss leduart
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