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Taylor-Reihe: exponent oder anzahl der Fkt.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Fr 13.05.2011
Autor: freak-club

Aufgabe
da es hier nur um eine kurze frage zur allgemeinen Taylor-formel geht lass ich die aufgabe weg.

die formel lautet:

f(x) [mm] =\summe_{k=0}^{n}\bruch{f^(^k^)x0}{k!}*(x-x0)^k+\bruch{f^(^n^+^1^)*(\varepsilon)}{(n+1)!}*(x-x0)^{n+1} [/mm]

nun zu meiner kurzen vll sehr dummen frage...

auf dem ersten bruch steht ja f^(k), was gibt das k an. das k ist doch ein exponent richtig? weil bei ableitungen meine ich dass unser prof. irgendwann [mm] f^8 [/mm] ,nur mal als beispiel gewählt, geschrieben hat und das gab dann die 8. ableitung an. aber ne k-te funktion ergibt ja kein sinn. deswegen sehe ich das als exponent. wollte nur mal kurz fragen ob das auch stimmt.
lg

        
Bezug
Taylor-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Fr 13.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> da es hier nur um eine kurze frage zur allgemeinen
> Taylor-formel geht lass ich die aufgabe weg.
>  die formel lautet:
>
> f(x)
> [mm]=\summe_{k=0}^{n}\bruch{f^(^k^)x0}{k!}*(x-x0)^k+\bruch{f^(^n^+^1^)*(\varepsilon)}{(n+1)!}*(x-x0)^{n+1}[/mm]
>  
> nun zu meiner kurzen vll sehr dummen frage...
>  
> auf dem ersten bruch steht ja f^(k), was gibt das k an. das
> k ist doch ein exponent richtig?

Nein, kein Exponent, [mm]f^{(k)}(x_0)[/mm] meint die k-te Ableitung von f, ausgewertet an der Stelle [mm]x_0[/mm]

[mm]f^{(0)}(x_0)=f(x_0), f^{(1)}(x_0)=f'(x_0), f^{(2)}(x_o)=f''(x_0)[/mm] usw.

> weil bei ableitungen meine
> ich dass unser prof. irgendwann [mm]f^8[/mm] ,nur mal als beispiel
> gewählt, geschrieben hat und das gab dann die 8. ableitung
> an. aber ne k-te funktion ergibt ja kein sinn. deswegen
> sehe ich das als exponent. wollte nur mal kurz fragen ob
> das auch stimmt.
>  lg

Gruß

schachuzipus


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