Tautologien in Modallogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:33 Do 04.05.2006 | | Autor: | Alpha23 |
| Aufgabe | Zeige, dass
[mm]\square \varphi \leftrightarrow \neg \diamondsuit \neg \varphi[/mm]
für alle [mm]\varphi[/mm] eine Tautologie ist! |
Hallo!
Wie kann ich in der Modallogik zeigen, dass eine Aussage eine Tautologie ist?
Es gibt die Aussage [mm]\square X = \overline{\diamondsuit \overline{X}}[/mm] für Mengen, wobei
[mm]\square X := \{ a \in A: R^{\mathfrak{A}}[a] \subseteq X\} [/mm] und
[mm]\diamondsuit X := \{ a \in A: R^{\mathfrak{A}} [a] \cap X \neq \emptyset \}[/mm]
Wenn ich zeige, dass die beiden oberen Mengen gleich sein, dann wäre ich ja fertig, oder?
ABER: Was ist mit einer Aussage wie [mm]\left( \square \left( \varphi \rightarrow \psi \right) \right) \rightarrow \left( \square \varphi \rightarrow \square \psi \right)[/mm]? Das ist auch eine Tautologie, aber wenn ich das über Mengen zeigen will, was muss ich denn dann nachprüfen? Hier haben wir ja keine Äquivalenz, sondern eine Implikation!
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Timo
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Hallo und guten Morgen,
wenn die quivalenz zur Gleichheit von Mengen korrespondiert, könnte dann nicht die Implikation zur
Inklusion von Mengen korrespondieren ?
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 06.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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