Tangentialvektoren bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte die Menge $M = [mm] \{(x,y) \in \IR^2 : x^3 + x^2 - y^2 = 0\}$
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass [mm] $M\backslash\{(0,0)\}$ [/mm] eine 1-dimensionale Untermannigfaltigkeit von [mm] \IR^3 [/mm] ist.
b) Bestimmen Sie die Menge der Tangentialvektoren an M im Punkt (0,0). Ist auch M eine Untermannigfaltigkeit von [mm] \IR^2 [/mm] ? Zeichnen Sie außerdem ein Bild von M. |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten bei Teil b).
1.) Wie bestimme ich die Menge der Tangentialvektoren an M im Punkt (0,0)?
Wenn ich nach der Definition von Tangentialvektoren gehe, ist v [mm] \in \IR^2 [/mm] ein Tangentialvektor an M im Punkt (0,0), wenn es eine stetig diff'bare Kurve [mm] $\gamma:(-\epsilon,\epsilon)\to [/mm] M$ gibt, sodass [mm] $\gamma(0)=(0,0)$ [/mm] und [mm] $\gamma'(0)=v$
[/mm]
Aber wie finde ich solch eine Kurve?
2.) Ich behaupte, dass M keine Untermannigfaltigkeit ist, da es im Punkt (0,0) keine Karte gibt.
Aber wie zeige ich das?
3.) [mm] http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2B+x^2+-+y^2+%3D+0
[/mm]
Für Hilfe wäre ich dankbar.
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Sa 09.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie wäre es mit [mm] (f(t)^3+f(t)^2, \sqrt{f^3+f^2)})^T [/mm] und f(0)=0 damit kannst du viele Kurven herstellen! Aber musst du die denn wirklich herstellen, wenn du weisst, dass [mm] x(t)^3+x(t)^2-y(t)^2=0 [/mm] gilt?
Gruss leduart
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