matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenTangentialraum, Normalenraum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Tangentialraum, Normalenraum
Tangentialraum, Normalenraum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tangentialraum, Normalenraum: Zylinder/ Katenoid
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:26 Do 06.11.2008
Autor: side

Aufgabe
Bestimme den Tangentialraum und den Normalenraum an einen beliebigen Punkt des Zylinders [mm] Z=\left\{(x,y,z)\in\IR^3:x^2+y^2=1\right\} [/mm] und des Katenoids [mm] M=\left\{(cosh(u)cos(v), cosh(u)sin(v),u)\in\IR^3:(u,v)\in\IR^2\right\}. [/mm]

zunächst der Tangentialraum des Zylinders; hab mir folgendes überlegt:
Es ist ja [mm] T_pZ=\left\{v=(v_1,v_2,v_3)\in\IR^3|=0\right\} [/mm] mit [mm] p=(x,y,z)\in\;Z [/mm] und [mm] F(x,y,z)=x^2+y^2-1. [/mm]
Demnach wäre gradF(p)=(2x,2y,0) oder?
Das würde bedeuten, dass [mm] T_pZ=\left\{v\in\IR^3|2xv_1+2yv_2=0\right\}. [/mm]
Im Internet habe ich aber mehrfach gelesen, dass gilt: [mm] T_pZ=\left\{v\in\IR^3|xv_1+yv_2=0\right\}. [/mm]
Wo liegt mein Fehler. Hab ich das Skalarprodukt falsch ausgerechnet?

Dann zum Normalenraum: Ich habe im Internet gefunden, dass gilt:
[mm] N_pZ=\left\{w\in\IR^3:v_2w_2=v_3w_3\; fuer\; alle\; v\in\;T_pZ\right\} [/mm]
Wie komm ich da hin? Ich erkenne den Weg noch nicht so wirklich.....

Jetzt das Katenoid:
Es gibt eine Definition für Parametrisierte Darstellungen:
Sei [mm] \psi: [/mm] D ⊂ [mm] R^n [/mm] → U eine Parametrisierung um x mit [mm] \psi(a) [/mm] = x. Dann gilt
T_xM = [mm] Im(d\psi(a)). [/mm] Ist das überhaupt eine Parameterdarstellung des Katenoids? Ich hab gefunden das folgendes gilt:
[mm] T_pM=\left\{v\in\IR^3|xv_1+y_v2-v_3*cosh(z)sinh(z)=0\right\} [/mm]
und
N_pM=R(gradF(p))=R(x,y,-cosh(z)sinh(z))
Aber wie zum Teufel komm ich dadrauf?
Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Tangentialraum, Normalenraum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Mo 10.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]