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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:28 So 13.02.2005 | | Autor: | Sue20 |
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangentialebene an die durch z = f(x,y) im Punkt [mm] P_{0} [/mm] = [mm] (x_{0},y_{0},z_{0})!
[/mm]
z = x² + 4xy - 2y², [mm] P_{0} [/mm] = [mm] (2,1,z_{0})
[/mm]
Lösung: 8x + 4y - z = 10
Ich komme aber auf etwas anderes.
Hier meine Rechnung:
[mm] P_{0} [/mm] = [mm] (2,1,z_{0}) [/mm] mit [mm] z_{0} [/mm] = f(2,1)
= 2² + 4*2*1 - 2*1² = 10
[mm] f_{x}(x,y) [/mm] = 2x + 4y
[mm] f_{y}(x,y) [/mm] = 4x - 4y
Die Gleichung der Tangentialebene ist ja:
z = [mm] f(x^{*},y^{*}) [/mm] + [mm] f_{x} (x^{*},y^{*}) [/mm] (x - [mm] x^{*}) [/mm] + [mm] f_{y} (x^{*},y^{*}) [/mm] (y - [mm] y^{*})
[/mm]
= [mm] x^{*2} [/mm] + [mm] 4x^{*} y^{*} [/mm] - [mm] 2y^{*2} [/mm] + [mm] 2x^{*} [/mm] + [mm] 4y^{*} [/mm] (x - [mm] x^{*}) [/mm] + [mm] 4x^{*} [/mm] - [mm] 4y^{*} [/mm] (y - [mm] y^{*})
[/mm]
= 2² + 4*2*1 - 2*1² + 2*2 + 4*1 (x - 2) + 4*2 - 4*1 (y - 1)
= 4 + 8 - 2 + 4 + 4x - 8 + 8 - 4y + 4
= 4x - 4y + 18
10 = 4x - 4y + 18
Wer kann mir helfen und sagen, was ich falsch mache?
Liebe Grüße
Sue
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Hallo Sue
[mm] $z_t [/mm] = 10 + (x-2)(2*2+4*1) + (y-1)*(4*2-4*1)$
[mm] $z_t [/mm] = 10-2*(4+4)-1*(8-4) +x*8 + y*4$
[mm] $z_t [/mm] = 10-20 +x*8 + y*4$
$8*x + 4*y - z = 10$ würde man wohl auch noch kürzen
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