Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mo 04.09.2006 | | Autor: | naomi22 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x,y,z)=x*e^(y*sin (xz)).
Man bestimme die Tangentialebene T an die Niveaufläche F:f(x,y,z,)=f(1/2 pie, 1, 1) im Punkt (1/2 pie, 1, 1). |
kann mir jmd hier einen Tipp geben?...thanks a lot
mfg nadine
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Die Niveau-Fläche wird erstmal durch alle Punkte gebildet, die den gleichen Funktionswert haben.
Im Atlas wären das zum Beispiel diese Linien, die dir die Höhe angeben.
Der Punkt, für den du das machen mußt, ist ja gegeben: (1/2pi, 1 , 1)
Das kannst du gleich als Aufpunktvektor [mm] \vec{a} [/mm] nehmen.
Nun, weiter: Die Richtung, in die sich das Feld ändert, ist genau senkrecht zu der Niveaufläche. (Auch hier wieder im Atlas: Um VOm Berk runter zu kommen, würdest du senkrecht zu den Linien runter gehen)
Die Richtung, in die sich das Feld ändert, ist aber dessen räumliche Ableitung, oder auch der Gradient:
[mm] $\vektor{\bruch{\partial f}{\partial x} \\ \bruch{\partial f}{\partial y} \\ \bruch{\partial f}{\partial z}}$
[/mm]
Berechne das, das ist der Normalenvektor der gesuchten Ebene [mm] \vec{n}. [/mm] Somit bekommst du die Normalenform der Ebene $E: \ [mm] (\vec [/mm] x - [mm] \vec [/mm] {a}) [mm] *\vec{n}=0$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 04.09.2006 | | Autor: | naomi22 |
hhhm jo soweit bin ich auch gekommen aber was mach ich denn mit F:f(x,y,z)=f(1/2 pie, 1,1)?
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Drei Dinge:
Erstens steht da der Aufpunktvektor drin
Zweitens gibt dir der Term, wenn du ihn ausrechnest, den Feldwert aufder N-Fläche an. Ist zwar nicht gefragt, aber was solls.
Drittens nimmst du den Aufpunktvektor, und setzt ihn in deine Ableitung ein, das ist dann der Normalenvektor.
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