matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungTangentengleichungen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Tangentengleichungen
Tangentengleichungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tangentengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 03.02.2020
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1}. [/mm]

Gesucht werden die Berührpunkte und die Tangenten ausgehend vom Punkt R (3 / 1).




Moin Moin,


ich komme nicht weiter...

Hier ein paar Gedanken zum Lösungsweg:


1. Der Punkt R liegt nicht auf dem Graphen von f !


2. Die Ableitung ist mithilfe der Quotientenregel zu bilden.

u = x     u ' = 1

v = x+1  v ' = 1


f ' (x) = [mm] \bruch{1*(x+1) -x*1}{(x+1)^2} [/mm]  = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm]


3. Bestimmen der Tangentengleichung  y = m*x +b


Würde es etwas bringen, wenn ich einen Berührpunkt definiere  B (a / [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] ) ?

mit m = f ' (a)

f ' (a) =  [mm] \bruch{1}{(a+1)^2} [/mm]  

y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + b


B einsetzen

[mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*a [/mm] + b

=>  b = [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] - [mm] \bruch {a}{(a+1)^2} [/mm]


b =  [mm] \bruch{a*(a+1) - a}{(a+1)^2} [/mm]

  b = [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]


y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]


R einsetzen

1 = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*3 [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]  | [mm] *(a+1)^2 [/mm]

[mm] (a+1)^2 [/mm] = 3 + [mm] a^2 [/mm]


[mm] a^2 [/mm] +2a +1 = 3 + [mm] a^2 [/mm]

a = 1  ???









Danke & Gruß









        
Bezug
Tangentengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mo 03.02.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> a = 1  ???

Jop.
Jetzt noch m und b mit dem erhaltenen a ausrechnen und dann ist die Aufgabe gelöst.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Tangentengleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Di 04.02.2020
Autor: HJKweseleit

Falls du noch mal üben willst: Für R(-5|-1) erhältst du zwei Lösungen: [mm] a_1 [/mm] = 1 und [mm] a_2 [/mm] = -2.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]