Tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 05.01.2008 | | Autor: | alex89 |
| Aufgabe | Also hab mal ne Frage: haben f(x)= 5x³-9x²-6x+8
und soll jetzt ohne GTR die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-0,5/f(-0,5) bestimmen.
haben auch scon die nullstellen, x=-1 und x=2 und x= 4/5
also müssen doch erstmal die 1. ableitung machen also 15x²-18x-6 machen oder? Bitte helft mir hab gerade keine ahnung was ich machen soll;(
is glaub ich nich so schwierig komm aber komme irgendwie nicht drauf;(
Danke schonmal für die Antworten;)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Frage ist also wie krieg ich das hin?
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> Also hab mal ne Frage: haben f(x)= 5x³-9x²-6x+8
> und soll jetzt ohne
> GTR die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen von
> f im Punkt P(-0,5/f(-0,5) bestimmen.
> haben auch scon die nullstellen, x=-1 und x=2 und x= 4/5
>
> also müssen doch erstmal die 1. ableitung machen also
> 15x²-18x-6 machen oder? Bitte helft mir hab gerade keine
> ahnung was ich machen soll;(
>
> is glaub ich nich so schwierig komm aber komme irgendwie
> nicht drauf;(
> Danke schonmal für die Antworten;)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Frage ist also wie krieg ich das
> hin?
Hallo!
Mit Hilfe der 1. Ableitung kannst du die Steigung des Graphens an der Stelle [mm] x_{0}=-0,5 [/mm] bestimmen. Damit hast du schonmal die Steigung der Tangente.
Außerdem hast du ja noch einen Punkt der Tangente gegeben, nämlich (-0,5 / f(-0,5)).
Damit solltest du die Tangente t(x) = mx+ b aufstellen können. Beachte, dass ja m die Steigung ist.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 05.01.2008 | | Autor: | alex89 |
ja das hab ich auch schon versucht aber krieg das irgendwie nicht hin hab ja auch die lösungen also Tangentengleichung =27/4X +23/2 ja sorry kann das mit dem formel editor noch nicht;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zuerst mal bestimme den konkreten Punkt, an der die Tangente liegen soll.
Also P(-0,5/f(-0,5))
Somit hast du schonmal einen Punkt gegeben, der auf der Tangente t(x)=mx+b liegt.
Du brauchst jetzt aber noch eine weitere Bedingung, da du beide Variablen m und b der Geraden bestimmen sollst.
Jetzt weisst du, dass m die Steigung der Tangente ist, und diese mit der Steigung des Graphen am Punkt P ist.
Wie berechnet man nun die Steigung des Graphen an der Stelle x=-0,5? Richtig, mit der Ableitung, also f'(-0,5)=m
Somit hast du jetzt dein m gegeben, und wenn du den Punkt P in die Tangente einsetzt, kannst du daraus das b berechnen, und somit die Tangente aufstellen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 So 06.01.2008 | | Autor: | alex89 |
joa ok wie ihr wollt also die formel ab ich auch schon gefunden steht drin aber weiss immer noch nich genau wies geht weil hab das schon länger nich gehabt ich muss das auch nich lernen kann mir mal jemand den rechenweg sagen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:35 So 06.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Geh doch mal meine Antwort hier durch, wie korrigieren dann deine Lösung wenn nötig.
> Zuerst mal bestimme den konkreten Punkt, an der die Tangente liegen soll.
>
> Also P(-0,5/f(-0,5))
Das heisst P=(-0,5/?)
> Somit hast du schonmal einen Punkt gegeben, der auf der Tangente t(x)=mx+b liegt.
>
> Du brauchst jetzt aber noch eine weitere Bedingung, da du beide Variablen m und b der Geraden bestimmen sollst.
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> Jetzt weisst du, dass m die Steigung der Tangente ist, und diese mit der > Steigung des Graphen am Punkt P ist.
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> Wie berechnet man nun die Steigung des Graphen an der Stelle x=-0,5? > Richtig, mit der Ableitung, also f'(-0,5)=m
Also m=?
> Somit hast du jetzt dein m gegeben, und wenn du den Punkt P in die Tangente einsetzt, kannst du daraus das b berechnen, und somit die Tangente aufstellen.
Also: [mm] \underbrace{y}_{f(-0,5)}=\underbrace{m}_{f'(-0,5)}*(-0,5)+b
[/mm]
Marius
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Hallo!
Deine Nullstellen brauchst du gar nicht. Bentzte einfach die Tangentengleichung: [mm] y=f`(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm] mit [mm] x_{0}=-0,5 [/mm] damit kommst du auch auf deine Lösung
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
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> Deine Nullstellen brauchst du gar nicht. Bentzte einfach
> die Tangentengleichung: [mm]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm] mit
> [mm]x_{0}=-0,5[/mm] damit kommst du auch auf deine Lösung
>
> Gruß
Hallo.
Die Formel ist sehr schön, aber in kaum einer Formelsammlung zu finden. Ausserdem sollst du ja verstehen, wie so etwas funktioniert, damit man in den Tests/Klausuren etc. weiss, wie es geht.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Wenn wir in der schule ne audgabe hatten wo wir die tangentgleichung herausfinden sollten dann haben wir die formel genommen. Ich meine dafür ist sie doch da. Unetr dem Begriff algemeine Tangentgleichung sollte das in jeder guten Formelsammlung drin stehen
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:44 So 06.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hi Tyskie84,
ja sollte sie... Tut sie aber nicht.
Es ist schon richtig, dass die Formel sehr hilfreicht ist. Einmal auswendig gelernt, kann sie einem viel helfen. Das Problem ist nur, dass einem diese auswendig gelernte Formel nichts bringt, wenn man nicht versteht, wie man darauf kommt.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 So 06.01.2008 | | Autor: | alex89 |
Jo hab das jetzt hingekriegt danke nochmal;) und achso der punk is P(-0,5/8,125) wens interessiert und die Tangentengleichung is dann t(x)=6,75x+11,5 ;)
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