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Tangentengleichung: Wie geht das?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Mi 01.03.2006
Autor: lil_2

Aufgabe
Schreibe am Montag eine fette Klausur...schon die Übungsklausur lässt meinen Kopf rauchen...

Gegeben sei die Fkt.: f(x)3/2 x(quad.) - 2/3 x - 5

Bestimmen sie die Tangentengleichung an der Stelle x1=-1/2...ich hoffe, man kann es entziffern...

Dann noch so eine...

gegeben seien die Funktionen f1(x)=-1/2x(quadr.) - 3 und f2(x)=x+2
Berechnen Sie den kürzesten Abstand zw. den Funktionsgraphen...

Bitte, Bitte erklärt mir das einer...

Danke, das BeccaRe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Tangentengleichung: zur ersten Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mi 01.03.2006
Autor: Herby

Hallo Rebecca,

auch dir ein herzliches [willkommenmr]


> Schreibe am Montag eine fette Klausur...schon die
> Übungsklausur lässt meinen Kopf rauchen...
>  
> Gegeben sei die Fkt.: f(x)3/2 x(quad.) - 2/3 x - 5

quasi: [mm] f(x)=\bruch{3}{2}x^{2}-\bruch{2}{3}x-5 [/mm]

... wenn du auf diese Formel "doppelklickst", dann öffnet sich ein Fenster, in dem du die Schreibweise ersehen kannst!
  
> Bestimmen sie die Tangentengleichung an der Stelle
> [mm] \red{x_{1}}=-1/2 [/mm] ...ich hoffe, man kann es entziffern...

Schrittweise durch den Dschungel:

Die Tangente gibt doch die Steigung einer Funktion in einem Punkt [mm] P(\red{x_{1}}|y) [/mm] wieder.
Die Steigung [mm] \blue{m} [/mm] einer Funktion in diesem Punkt wird mit der ersten Ableitung bestimmt.

Weiterhin lautet die Tangentengleichung [mm] y_{t}=m*x+n [/mm]

Also:

1.  "m" bestimmst du mit der ersten Ableitung indem du [mm] x_{1} [/mm] einsetzt

2. [mm] y_{t} [/mm] bekommst du, indem du [mm] x_{1} [/mm] in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt

3. [mm] x=x_{1} [/mm] ist gegeben

4. bleibt noch "n" und das läßt sich, da du alles andere hast, ermitteln.




wenn's nicht klappt, dann schreib' bitte alles auf, was du bisher hast und wir helfen selbstverständlich weiter :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
Tangentengleichung: zur 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:56 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Rebecca!


> gegeben seien die Funktionen f1(x)=-1/2x(quadr.) - 3 und
> f2(x)=x+2
>  Berechnen Sie den kürzesten Abstand zw. den
> Funktionsgraphen...

Ich nehem mal (der Einfgachheit halber) an, dass hier der kürzeste vertikale  zwischen diesen beiden Kurven gemeint ist.

Dieser Abstand $d(x)_$ berechnet sich schlicht und ergreifend als Differenz der beiden Funktionsterme:

$d(x) \ = \ [mm] f_2(x)-f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] (x+2)-\left(-\bruch{1}{2}x^2-3\right) [/mm] \ = \ ...$


Für diese Funktion $d(x)_$ ist nun eine Extremwertberechnung durchzuführen.


Gruß
Loddar

Bezug
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