Tangentenbestimmung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 11.11.2007 | | Autor: | Shaby |
| Aufgabe | Berechne zu den Stellen -1; 0; 1; 2 die Gleichung der Tangente an den Graphen von x [mm] \rightarrow [/mm] [mm] e^x [/mm] [von x [mm] \rightarrow [/mm] [mm] e^0^,^5^x [/mm]; von x [mm] \rightarrow [/mm] 3 [mm] \times [/mm] [mm] e ^0^,^1^x [/mm]].
Wo schneidet diese jeweils die 1. Achse? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben, also ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so wirklich. Ich weiß nämlich nicht so genau wie man bei e-Funktionen die Tangente bestimmen kann. Bei der Tangentenbestimmung von normalen Funktionen wie z.B. von f(x)= [mm] -x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 4 muss man doch zuerst die Wendepunkte berechnen und danach mit der Formel y = mx+b weiterrechnen. Ich weiß jetzt aber leider nicht wie bzw. wo ich diese Formel bei dieser Aufgabe anwenden könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 11.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das kriegen wir schon hin ;)
Nein, mit Wendepunkten hat das eigentlich hier nich viel zu tun (vielleicht musstest du in deinen anderen Aufgaben Wendetangenten berechnen, hier aber nicht!).
Wenn du eine Tangente von [mm] f(x)=e^x [/mm] an der Stelle x=-1 willst, dann musst du erst einmal den Anstieg von [mm] f(x)=e^x [/mm] an der Stelle -1 berechnen!
Dazu leitest du die Funktion ab und erhälst ja [mm] f'(x)=e^x.
[/mm]
Wenn du nun die -1 für x einsetzt, erhälst du die Steigung der Tangente an dieser Stelle.
Dann kannst du mit y=mx+n arbeiten, wenn du vorher noch den Berührpunkt berechnest!
Das gleiche machst du mit den anderen Werten für x.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 11.11.2007 | | Autor: | Shaby |
Erstmal danke :)
Ist das denn richtig, dass ich dann 0,36 rausbekommen, wenn ich jetzt für x -1 in die erste Ableitung einstezten würde? Und wenn ja wie kann ich dann weiterrechnen?
Ich muss doch mit der Formel y = mx+n weiterrechen d.h dann, dass ich für x 0.36 einsetzen müsste. Ich hab aber keinen Y Wert. Und ich versteh jetzt nicht so ganz was mit "Berührungspunkte" gemeint ist. Sind damit die Schnittpunkte gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 11.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Der Wert ist erstmal richtig! Aber schreibe am besten [mm] \bruch{1}{e} [/mm] dafür.
Aber ich glaube du gehst da etwas falsch ran.
Du suchst die Tangente, die [mm] f(x)=e^x [/mm] an der Stelle x=-1 berührt.
Eine Funktion berührt eine andere Funktion, wenn Funktionswert und Steigung an der gleichen Stelle übereinstimmen! Deshalb hast du auch die Steigung von [mm] f(x)=e^x [/mm] an der Stelle x=-1 bestimmt, damit du weißt, welche Steigung die Tangente haben muss.
Also brauchst du auch noch den Punkt, durch den die Tangente durch geht. Die x-Koordinate dieses Punke ist ja x=-1. Und da der Punkt ja auch auf [mm] f(x)=e^x [/mm] liegen soll, kannst du die y-Koordinate mit [mm] f(-1)=e^{-1}=\bruch{1}{e} [/mm] bestimmen.
Damit geht die Tangente durch den Punkt [mm] P(-1|\bruch{1}{e}) [/mm] und hat die Steigung [mm] m=\bruch{1}{e}.
[/mm]
Die Form der Tangentengleichung ist ja: y=mx+n
m kannst du einsetzen:
[mm] y=\bruch{1}{e}x+n
[/mm]
Nun fehlt dir also noch das n! Das kriegst du raus, indem du den Punkt [mm] P(-1|\bruch{1}{e}) [/mm] für die x- bzw. y-Koordinate einsetzt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 11.11.2007 | | Autor: | Shaby |
Vielen lieben Dank..... Jetzt hab ich es auch endlich verstanden :D
und das selbe muss ich dann auch mit allen anderen werten machen.. richtig?
DANKE nochmals =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 11.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :) Genau, das musst du für alle Werte machen.
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