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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 13.01.2008 | | Autor: | B.Boris |
Hallo.
Meine Frage:
Gegben sind die Funktion f,die Grapphenschar gt
f(x)=x*ln(x) [mm] Df=\IR [/mm] +
gt(x)=t*ln(x)/x Dgt= [mm] \IR [/mm] + ; t > 1
Der Graph von f sei Gf und der Graph von gt sei Gt
An den Graphen Gf soll im Punkt [mm] P(e^2|f(e^2)) [/mm] die Tangente gelegt werden.
Geben SIe eine Gleichung der Tangente t1 an.
Zu meinen Ansätzen:
Die Tangenten Gleichung ist y=mx+b
Ich habe ja von der Aufgabenstellung her einen Punkt P und somit x und y.
Meine Frage an euch ,wie kriege ich m damit ich b ausrechnen kann oder halt b um m auszurechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast einen Punkt und eine Steigung gegeben:
[mm] P(e^{2}|f(e^{2}))
[/mm]
= [mm] P(e^{2}|e^{2}*ln(e^{2}))
[/mm]
= [mm] P(e^{2}|e^{2}*2*ln(e))
[/mm]
= [mm] P(e^{2}|2*e^{2}).
[/mm]
Du weisst: Die Tangente geht durch diesen Punkt P und sie hat die Steigung
m = [mm] f'(e^{2}).
[/mm]
Dazu musst du die Ableitung berechnen und [mm] e^{2} [/mm] als x einsetzen:
f'(x) = ln(x) + 1
m = [mm] f'(e^{2}) [/mm] = [mm] ln(e^{2}) [/mm] + 1 = 2*ln(e) + 1 = 3.
Du hast also schon die Tangentengleichung
y = 3x + n
und weisst einen Punkt P(x,y), nämlich [mm] P(e^{2}|f(e^{2})) [/mm] = [mm] P(e^{2}|2*e^{2}) [/mm] durch den die Tangente geht weil sie dort die Funktion schneidet.
-->
[mm] 2*e^{2} [/mm] = [mm] 3*e^{2} [/mm] + n
[mm] \gdw 2*e^{2} [/mm] - [mm] 3*e^{2} [/mm] = n
[mm] \gdw -e^{2} [/mm] = n.
Nun hast du die vollständige Tangentengleichung:
y = 3x - [mm] e^{2}
[/mm]
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