Tangentenberechnung? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch f(x)= 4x^(-2) +1.
a) Bilden Sie die erste Ableitung von f(x) und berechnen Sie die Koordinaten von P, in dem das Bild der Funktion den Anstieg m=-1 hat.
b) Stellen Sie die Gleichung der im Punkt P an das Bild der Funktion gelegten Tangente auf. |
Wo liegt der Unterschied zwischen a) und b)?
Habe für a)
f´(x)=-8x
m=-1=f´(x)
x=0,125 und deshalb ist
y= 257
P (0,125; 257)
Und für b)
m=f`(x)=-1
y=mx+n
y=-x+257,125
Stimmt das????
|
|
| |
|
Hallo Carolin!
Du hast eine falsche Ableitung ermittelt. Du hast doch einen negatoven Exponenten mit $f(x) \ = \ [mm] 4*x^{\red{-} \ 2}+1$ [/mm] .
Mit Anwendung der  Potenzregel erhalte ich:
$$f'(x) \ = \ [mm] 4*(-2)*x^{\red{-3}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{8}{x^3}$$
[/mm]
Der Unterschied zwischen aufgabe a.) und b.) ist folgender:
Bei a.) ist lediglich der Punkt auf der Kurve mit der gegebenen Steigung gesucht. Dagegen musst Du bei b.) eine Tangentengleichug (= Geradegleichung) durch diesen Punkt angeben.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
a) Die Ableitung von $f(x) = [mm] 4x^{-2} [/mm] + 1$ ist $f'(x) = [mm] \bruch{-8}{x^3}$
[/mm]
Wenn du nun die Ableitung und die gegebene Steigung gleichsetzt und nach x löst, erhälst du den x-Wert von $f(x)$ mit der Steigung $m = -1$.
[mm] $\bruch{-8}{x^3} [/mm] = -1$
$x = 2$
$f(2) = 2$
So ergibt sich der Punkt $P(2|2)$.
b) Gesucht ist die Tangentengleichung zu $x = 2$ mit der Steigung $m = -1$.
$f(x) = mx + b$
$2 = (-1) * x + b$
$b = 4 [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = -x + 4$
Stephan
|
|
|
|
