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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 06.02.2005 | | Autor: | Duke |
Halli-Hallo-Hallöle!
Ich war grad mal ne Woche krank und in der Zeit hatten wir in der Schule folgende Aufgabe:
Lege vom Nicht-Kurven-Punkt B(3/2) Tangenten an das Schabild von f mit
[mm] f(x)=\wurzel{x}
[/mm]
Ich hab die Aufgabe mit Ansatz abgeschrieben.
Hier der Ansatz:
1. allgemeine Steigung in einem Berührpunkt P(u/v):
[mm] f'(u)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
2. Gleichung der Tangente t:
t: y=m*x+c m=f'(u)
[mm] 2=\bruch{1}{2\wurzel{u}}*3+c
[/mm]
=> [mm] c=2-\bruch{3}{2\wurzel{u}}
[/mm]
=> t: [mm] y=\bruch{1}{2\wurzel{u}}*x+2-\bruch{3}{2\wurzel{u}}
[/mm]
Bis hierher ist mir alles klar, doch jetzt hab ich ein Problem:
Was muss ich jetzt für y, u und x einsetzen, um auf die Kurvenpunkte zu kommen, durch die die Tangenten gehen?
Wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet!
Gruß Duke
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Hallo, Duke,
weiter kommst Du durch folgende Überlegungen:
P(u/f(u)) liegt auf dem Graphen, B(3/2) auf der Tangente.
Die Tangentensteigung ist einerseits [mm] f'(u)=\bruch{1}{2\wurzel{u}},
[/mm]
andererseits (als Gerade durch die Punkte P und B!!; Steigungsdreieck):
[mm] \bruch{\wurzel{u}-2}{u-3}.
[/mm]
Setze beides gleich und vereinfache; Du erhältst:
[mm] u-4\wurzel{u}+3=0.
[/mm]
Substituiere [mm] z=\wurzel{u} [/mm] und Du hat die quadratische Gleichung:
[mm] z^{2}-4z+3=0.
[/mm]
Lösungen: z=1 bzw. z=3.
Rücksubstitution: u=1; u=9.
Dies sind die x-Koordinaten der beiden Kurvenpunkte (Ja: es gibt 2 Tangenten von B(3;2) aus) auf dem Graphen von f.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 06.02.2005 | | Autor: | Duke |
Hi Zwerglein,
VIELEN VIELEN DANK!!!!!!!
MfG und einen schönen Sonntag Abend
Duke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 So 06.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Alles klaro,
Hauptsache, es hilft Dir!
mfG!
Zwerglein
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