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| Aufgabe | Gegebn ist die Funktion f durch [mm] f(x)=\bruch{3}{2}x_{2}-x+2
[/mm]
a) Gib im Punkt P(2/f(2)) die Gleichung der Tangente t sowie der Gleichung der Normalen n an das Schaubild von f an
b) Wie groß ist der Flächeninhalt desjenigen Dreiecks das von der Tangente t und der Normalen n aus Teil a) soweie der y-achse gebildet wird? |
Hilfe ich weiss nicht wie ich hier verfahren soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Da du hier bei ganzrationalen Funktionen bist nehme ich mal an du meinst [mm] $x^{2}$ [/mm] und nicht [mm] $x_{2}$ [/mm] in deiner Funktion.
Davon ausgehend:
Du hast eine Parabel.
Bei a) musst du erstmal die Tangente im Punkt $x = 2$ berechnen.
Eine Tangente ist ja im allgemeinen eine Gerade, also hat sie die Form $t(x) = m*x + c$
Nun musst du nur noch m und c berechnen.
Du hast hier zwei Variablen, also brauchst du zwei Gleichungen.
Also überlege dir mal welche zwei Dinge du über die Tangente bei x = 2 weist...
Wenn du die Tangente in dieser Form hast musst du noch die Normale ausrechnen.
Die Normale steht im rechten Winkel auf die Tangente.
Das bedeutet wenn die Tangente die Steigung m hat, hat die Normale die Steigung [mm] $-\frac{1}{m}$ [/mm] (Das ist noch nicht die ganze Normale, aber schonmal der wichtigste Teil).
zu b):
Das gesuchte Dreieck hat seine Ecken bei den Nullstellen der Tangente, der Normalen und im Schnitt der Tangenten und der Normalen.
Es könnte durchaus helfen sich dieses Dreieck einmal aufzumalen um zu sehen, wie man die Fläche berechnen könnte.
Ich hoffe du kommst mit dein Tipps ein wenig weiter.
Sollte es immer noch Probleme geben frag einfach. ;)
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