Tangenten, parallel zur x-Achs < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei eine Funktion f = [(x+1)² + y²][(x-1)² + y²].
1. Bestimmen Sie den Gradienten --> OK hab ich gemacht 
2. Auf welcher Kurve T liegen die Punkte, mit Tangenten parallel zur x-Achse ? |
Liebe Gemeinde,
ich habe eine Prinzipielle Frage an Euch bezüglich der Teilaufgabe 2.
Und zwar es geht um folgendes : Ich vertrete die Ansicht, dass der "x-Teil" des Gredienten Null sein soll. Mit "x-Teil" meine ich die Ableitung nach der Variablen "x" im Gradienten. (=> Der "obere" Teil).
Mein Tutor in Mathe behauptet aber, dass es genau umgekehrt ist und ich stattdessen den y-Teil gleich Null setzen soll.
Kann mir jemand sagen, wie ich denn nun vorgehen soll und vor allem (wenn mein Tutor Recht haben sollte) ==> Wieso denn auf einmal den "y-Teil" des Gradienten ?
Viele Liebe Grüße,
Euer KGB-Spion
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> Gegeben sei eine Funktion f = [(x+1)² + y²][(x-1)² + y²].
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> 1. Bestimmen Sie den Gradienten --> OK hab ich gemacht
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> 2. Auf welcher Kurve T liegen die Punkte, mit Tangenten
> parallel zur x-Achse ?
> Liebe Gemeinde,
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> ich habe eine Prinzipielle Frage an Euch bezüglich der
> Teilaufgabe 2.
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> Und zwar es geht um folgendes : Ich vertrete die Ansicht,
> dass der "x-Teil" des Gredienten Null sein soll. Mit
> "x-Teil" meine ich die Ableitung nach der Variablen "x" im
> Gradienten. (=> Der "obere" Teil).
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> Mein Tutor in Mathe behauptet aber, dass es genau umgekehrt
> ist und ich stattdessen den y-Teil gleich Null setzen soll.
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> Kann mir jemand sagen, wie ich denn nun vorgehen soll und
> vor allem (wenn mein Tutor Recht haben sollte) ==> Wieso
> denn auf einmal den "y-Teil" des Gradienten ?
Hallo,
meiner Meinung nach hat der Tutor nicht recht.
Du hast den Gradienten [mm] \vektor{f_x(x,y)\\f_y(x,y)} [/mm] und interessierst Dich dafür, an welchen Stellen die Richtungsableitung in Richtung [mm] \vektor{1\\0} [/mm] Null wird.
Also ist zu lösen [mm] 0=\vektor{f_x(x,y)\\f_y(x,y)} *\vektor{1\\0}=f_x(x,y).
[/mm]
So sehe ich das.
Gruß v. Angela
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Das ist jetzt aber interessant : Du hast einen sehr intilligenten Schritt gemacht, welchen ich übersehen habe :
Du hast eine Richtungsableitung mit dem Vektor der zut x-Achse zeigt gemacht - Aus dem Skalarprodukt hast Du festgestellt, welche "Komponente des Gradienten" übrig bleibt.
Die Tangenten sind ja nur dann parallel zur x-Achse, wenn diese über KEINE Steigung verfügen. Folglich muss die Richtungsableitung in Richtung (1,0) gleich Null sein.
Also wäre es Deiner (und meiner) Meinung nach richtig, wenn man beim Gradienten den oberen Teil gleich Null setzt ?
Bitte korrigiere mich, falls ich einen wichtigen Fehler gemacht habe
Liebe Grüße,
Dein KGB-Spion
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> Das ist jetzt aber interessant : Du hast einen sehr
> intilligenten Schritt gemacht,
Ich hab' ja auch Appretur...
> welchen ich übersehen habe :
>
> Du hast eine Richtungsableitung mit dem Vektor der zut
> x-Achse zeigt gemacht - Aus dem Skalarprodukt hast Du
> festgestellt, welche "Komponente des Gradienten" übrig
> bleibt.
>
> Die Tangenten sind ja nur dann parallel zur x-Achse, wenn
> diese über KEINE Steigung verfügen. Folglich muss die
> Richtungsableitung in Richtung (1,0) gleich Null sein.
Ja, so hab' ich das überlegt.
> Also wäre es Deiner (und meiner) Meinung nach richtig, wenn
> man beim Gradienten den oberen Teil gleich Null setzt ?
Ja.
Mit den partiellen Ableitungen ist das ja so: sie beschreiben die Veränderungen in Richtung der Koordinatenachsen, und Du suchst jetzt die, wo's in Richtung der x-Achse keine Veränderung gibt.
>
>
> Bitte korrigiere mich, falls ich einen wichtigen Fehler
> gemacht habe
Du hast keinen gemacht.
Da ich aber nie ausschließen kann, daß gerade einer meiner Wirrnistage ist, können wir's ja nochmal ein paar Stündchen auf halbbeantwortet stehenlassen. Wahrscheinlich bist Du dann beruhigter.
Gruß v. Angela
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> Mein Tutor in Mathe behauptet aber, dass es genau umgekehrt
> ist und ich stattdessen den y-Teil gleich Null setzen soll.
Hallo,
ich glaube, daß Dein Tutor da etwas verwechselt hat, nämlich den Gradienten mit dem Tangentenvektor.
Wenn Du eine parametrisierte Kurve [mm] \vec{}r(t) [/mm] hast und diese nach t ableitest, bekommst Du den Tangentenvektor. Und wenn Du von diesem wissen willst, wann er in Richtung der x-Achse zeigt, mußt Du natürlich y=0 setzen.
Aber der Gradient ist nun ja doch 'nen bißchen was anderes als der tangentenvektor...
Gruß v. Angela
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