Tangenten-Winkel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 09.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also hab mich ma wieder an ein paar Aufgaben gesetzt,weiß aber leider nicht ob ich die richtige Idee hatte ise zu lösen.Kann mir da jemadn helfen??Dankööö...=)
Also
1) Zeigen sie,dass sich dei tangenten in den Schnittpunkten der Graphen von [mm] f(x)=-x^2+4 [/mm] und [mm] g(x)=x^2-5x+6 [/mm] unter den gelichen Winkeln schneiden.
Antwort:Also ich hab dei beiden Funktionen gelichgesetzt und hab sie als eine quadratische Gleichung hingeschrieben,dann hab ich die Schnittpunkte S1 und S2 ausgerechnet.DAnach hab ich dei Ableitung von den Funktionen gebildet und hab den Punkt s1 in dei Ableitungen eingesetzt.Schließlich hab ich durch den Tangenz die Winkel Alpha und Betta ausgerechnet und hatte dann für alpha 31grad und für betta 149 grad raus.So weit schön und gut,aber was heißt denn dass sie sich unter den gleichen Winkeln schneiden,denn alpha und betta sind hier ja gar nicht gleich??Das versteh ich net so ganz....
2.Aufgabe Untersuchen sie das Grenzverhalten von [mm] \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] für [mm] x\to\infty.Bei [/mm] der Aufagabe weiß ich ehrlich gesgat nicht was ich genau machen soll???Soll ich die beiden Funktionen einfach gleichsetzen oder teilen ??
Das gleiche gilt für dei Aufgabe: Berechnen sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(x)}{g(x)}, f(x)=-x^2+4 ,g(x)=x^2-5x+6,da [/mm] versteh ich die Aufgabenstellung nicht.=(
3.Aufgabe:
Für welche x-Werte ist dei Steigung von f(x)= [mm] -x^2+4 [/mm] größer als 104?
Antwort:Also ich glaub da bildet man zuerst die Ableitung und setzt sie dann z.B. 105 gleich und hat nen x-Wert raus,dann wäre dei Steigung für alle x-Werte dei größer oder gleich dem x-Wert sind,den man ausgerechnet hat,die Steigung von f größer.Oder???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 09.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo^^
> Also hab mich ma wieder an ein paar Aufgaben gesetzt,weiß
> aber leider nicht ob ich die richtige Idee hatte ise zu
> lösen.Kann mir da jemadn helfen??Dankööö...=)
> Also
>
> 1) Zeigen sie,dass sich dei tangenten in den Schnittpunkten
> der Graphen von [mm]f(x)=-x^2+4[/mm] und [mm]g(x)=x^2-5x+6[/mm] unter den
> gelichen Winkeln schneiden.
> Antwort:Also ich hab dei beiden Funktionen gelichgesetzt
> und hab sie als eine quadratische Gleichung
> hingeschrieben,dann hab ich die Schnittpunkte S1 und S2
> ausgerechnet.DAnach hab ich dei Ableitung von den
> Funktionen gebildet und hab den Punkt s1 in dei Ableitungen
> eingesetzt.Schließlich hab ich durch den Tangenz die Winkel
> Alpha und Betta ausgerechnet und hatte dann für alpha
> 31grad und für betta 149 grad raus.So weit schön und
> gut,aber was heißt denn dass sie sich unter den gleichen
> Winkeln schneiden,denn alpha und betta sind hier ja gar
> nicht gleich??Das versteh ich net so ganz....
Berechen mal damit jeweils den Schnittwinkel der Tangenten.
Also: am erstem Schnittpunkt und am zweiten Schnittpunkt. Diese Winkel sollten gleich gross sein
Also berechne mal [mm] \alpha_{1} [/mm] und [mm] \beta_{1}, [/mm] also die Schnittwinkel mit der x-Achse der beiden Tangenten durch [mm] x_{1}, [/mm] und bilde die Differenz der beiden Winkel, also den Schnittwinkel [mm] \gamma_{1}.
[/mm]
Das ganze machst du jetzt auch noch für [mm] \gamma_{2}, [/mm] also den Schnittwinkel der Tangenten durch [mm] x_{2}.
[/mm]
Jetzt sollte gelten: [mm] \gamma_{1}=\gamma_{2}.
[/mm]
>
> 2.Aufgabe Untersuchen sie das Grenzverhalten von
> [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] für [mm]x\to\infty.Bei[/mm] der Aufagabe weiß
> ich ehrlich gesgat nicht was ich genau machen soll???Soll
> ich die beiden Funktionen einfach gleichsetzen oder teilen
> ??
Hier sollst du folgende neue Funktion aufstellen:
[mm] q(x)=\bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{-x^2+4}{x^2-5x+6}
[/mm]
Und hier [mm] x\to\infty [/mm] laufen lassen, also den Grenzwert von q(x) für [mm] x\to\infty [/mm] berechnen.
> Das gleiche gilt für dei Aufgabe: Berechnen sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f(x)}{g(x)}, f(x)=-x^2+4 ,g(x)=x^2-5x+6,da[/mm]
> versteh ich die Aufgabenstellung nicht.=(
>
Das ist dasselbe wie oben, schreib diese nochmal hier hin.
> 3.Aufgabe:
> Für welche x-Werte ist dei Steigung von f(x)= [mm]-x^2+4[/mm]
> größer als 104?
> Antwort:Also ich glaub da bildet man zuerst die Ableitung
Korrekt
> und setzt sie dann z.B. 105 gleich und hat nen x-Wert
> raus,dann wäre dei Steigung für alle x-Werte dei größer
> oder gleich dem x-Wert sind,den man ausgerechnet hat,die
> Steigung von f größer.Oder???
Fast. f'(x)=2x und jetzt soll gelten:
2x>104, und das solltest du ohne grosse Probleme lösen können.
Marius
|
|
|
|
