Tangente und Normale < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mi 12.12.2007 | | Autor: | chris89 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift einer Tangente und Normalen bei der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] an der stelle x = 4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute,
im moment haben wir das Thema Exponentialfunktionen, Splines und Krümmung eines Graphen unteranderem auch Krümmungskreis.
Unser Lehrer hat uns die oben stehende Aufgabe gegeben als Vorbereitung zur anstehenden Klausur. Nur komm ich bei dieser nicht weiter und hoffe auf eure hilfe.
Mir ist klar das eine Tangente und Normale ähnliche Ansätze haben beide ahben etwas mit der Steigung zu tun aber wie genau das zusammenhängt konnte ich bisher nicht herausfinden desshlab wende ich mich an euch um um eure Hilfe zu bekommen.
vielen DANK schon mal im voraus
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Hi,
also eine Tangente an irgendeinem punkt des Graphen kannst du mithilfe der Punkt-Steigungsform einer Tangenten berechen, die sieht so aus:
[mm] t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
Da kannst du einfach einsetzen.
Die Normale hat die Steigung [mm] \bruch{-1}{m_{t}}. m_{t} [/mm] ist die Tangentensteigung.
Dann musst du nur noch den y-Achsenabschnitt bestimmen per einsetzen, also:
[mm] n(x)=\bruch{-1}{m_{t}}*x+b
[/mm]
Punkt einsetzen und nach b auflösen.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 12.12.2007 | | Autor: | chris89 |
Hey danke für die rasche Antwort also wenn ichs richtig geschnallt habe setzte ich für ert einmal die 4x in die Funktionsvorschrift von [mm] fx)=\wurzel{x} [/mm] ein und erhlate dann 2 also habe ich somit die Punktkoordinate (4/2) dann erstelle ich die erste ableitung der Funktion F strich (x)=0,25 so und dann setzte ich das in die Formel ein.
Tangentengleichung:
t(x)= 0,25 *(4 - 0,25)+0,25 ???
ich glaub ich steh aufem schlauch ?? oder lieg ich da richtig ??
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> Hey danke für die rasche Antwort also wenn ichs richtig
> geschnallt habe setzte ich für ert einmal die 4x in die
> Funktionsvorschrift von [mm]fx)=\wurzel{x}[/mm] ein und erhlate dann
> 2 also habe ich somit die Punktkoordinate (4/2) dann
> erstelle ich die erste ableitung der Funktion F strich
> (x)=0,25 so und dann setzte ich das in die Formel ein.
Die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] ist aber nicht 0,25. Sondern [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt bestimmst du den Wert der ersten Ableitung an der Stelle 4. Also [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{4}}=\bruch{1}{4}.
[/mm]
>
> Tangentengleichung:
> t(x)= 0,25 *(4 - 0,25)+0,25 ???
Fast. Du darfst natürlich für x nicht 4 einsetzen, sondern für [mm] x_{0}, [/mm] also so:
f'(4)*(x-4)+f(4)=t(x)
>
> ich glaub ich steh aufem schlauch ?? oder lieg ich da
> richtig ??
Du stehst nicht so sehr aufm schlauch, wie du glaubst, es fehlt einfach ein wenig übung  .
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 12.12.2007 | | Autor: | chris89 |
>
> Jetzt bestimmst du den Wert der ersten Ableitung an der
> Stelle 4. Also [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{4}}=\bruch{1}{4}.[/mm]
> >
> > Tangentengleichung:
> > t(x)= 0,25 *(4 - 0,25)+0,25 ???
>
> Fast. Du darfst natürlich für x nicht 4 einsetzen, sondern
> für [mm]x_{0},[/mm] also so:
>
> f'(4)*(x-4)+f(4)=t(x)
So jetzt habe ich für die Tangentengleichung 0,25x+1 herausbekommen das müsste soweit stimmen.
jetz folgt schritt zwei die Normalengleichung oder ??
sprich n(x)=1/f strich [mm] (x_{0})*x+ f(x_{0}) [/mm] + 1/f strich [mm] f(x_{0}) [/mm] * [mm] f(x_{0}) [/mm]
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> >
> > Jetzt bestimmst du den Wert der ersten Ableitung an der
> > Stelle 4. Also [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{4}}=\bruch{1}{4}.[/mm]
> > >
> > > Tangentengleichung:
> > > t(x)= 0,25 *(4 - 0,25)+0,25 ???
> >
> > Fast. Du darfst natürlich für x nicht 4 einsetzen, sondern
> > für [mm]x_{0},[/mm] also so:
> >
> > f'(4)*(x-4)+f(4)=t(x)
>
>
> So jetzt habe ich für die Tangentengleichung 0,25x+1
> herausbekommen das müsste soweit stimmen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetz folgt schritt zwei die Normalengleichung oder ??
> sprich n(x)=1/f strich [mm](x_{0})*x+ f(x_{0})[/mm] + 1/f strich
> [mm]f(x_{0})[/mm] * [mm]f(x_{0})[/mm]
>
Sorry, benutze doch bitte den Formeleditor aus deinem wirrwarr werd ich gerade echt nicht schlau . So schwer ist das gar nicht.
Ich werde mal versuchen dir das ganze zu erklären.
Also die Normalensteigung ist definiert als: [mm] m_{n}=\bruch{-1}{m_{t}}
[/mm]
Also hast du für die Normalensteigung [mm] m_{n}=\bruch{-1}{0,25}=-4
[/mm]
Also gilt: n(x)=(-4)*x+b
Jetzt muss diese Normale ja auch durch unseren Punkt P(4/2) gehen, also:
2=(-4)*4+b
b=18
n(x)=(-4)*x+18
Jetzt klar(er) ?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mi 12.12.2007 | | Autor: | chris89 |
Super Danke,
ja jetzt sitzt es hab in der zwischenzeit paar übungen gemacht.
hast mir echt den allerwertesten gerettet ^^ vielen Dank !!
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