Tangente und Funktion: FLäche < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Do 24.03.2005 | | Autor: | joimic |
hallo
es is t die funktion f(x)= x³-6x gegeben. diese schließt mit der tangente an der stelle x=-1 eine fläche ein.
in der schule haben wir als tangente raus: t(x)=3x+8, die steigung also 3.
ich habe nun nachgerechnet:
x=-1
f'(x)=3x²-6
f'(-1)=3-6=-3 : dies ist also die tangentensteigung m=-3
aber der wert oben ist 3. wer hat nun recht, denn es ergeben sich ja 2 unterschiedliche ergebnisse
meine tangente lautet: t(x)=-3x+2
die tangenten gehen zwar beide durch x=-1, schließen aber unterschiedliche flächen ein.
und von wo bis wo muss ich dann integrieren?
eine grenze ist -1, aber was nehme ich als andere grenze?
danke für hilfe
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 24.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo joimic!
> es is t die funktion f(x)= x³-6x gegeben. diese schließt
> mit der tangente an der stelle x=-1 eine fläche ein.
> in der schule haben wir als tangente raus: t(x)=3x+8, die
> steigung also 3.
>
> ich habe nun nachgerechnet:
> x=-1
> f'(x)=3x²-6
> f'(-1)=3-6=-3 : dies ist also die tangentensteigung m=-3
> aber der wert oben ist 3. wer hat nun recht, denn es
> ergeben sich ja 2 unterschiedliche ergebnisse
> meine tangente lautet: t(x)=-3x+2
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Diese Tangentengleichung habe ich auch erhalten.
Hast Du auch die Funktionsvorschrift für $f(x)$ richtig abgeschrieben?
> die tangenten gehen zwar beide durch x=-1, schließen aber
> unterschiedliche flächen ein.
> und von wo bis wo muss ich dann integrieren?
> eine grenze ist -1, aber was nehme ich als andere grenze?
Die andere Grenze ist der Schnittpunkt zwischen Tangente und Funktionsgraph (siehe Skizze).
Diesen Schnittpunkt [mm] $x_S$ [/mm] mußt Du also zunächst ermitteln durch:
[mm] $f(x_S) [/mm] \ = \ [mm] t(x_S)$ $\gdw$ $x_S^3 [/mm] - [mm] 6*x_S [/mm] \ = \ [mm] -3*x_S [/mm] + 2$
Edit: Faktor vor [mm] $\blue{x^3}$ [/mm] korrigiert. Loddar
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 24.03.2005 | | Autor: | joimic |
wie krieg ich den 2. schnittpunkt ausgerechnet?
mit polynomdivision schaff ich es nicht und mit ausklammern auch nicht
würdest du mir erklären wie ich es schaffe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Do 24.03.2005 | | Autor: | joimic |
danke, habe die 2. schnittstelle gefunden
vielen dank für deine hilfe!!!
|
|
|
|
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
Kommst Du nun auf die andere Schnittstelle [mm] $x_S$ [/mm] ?
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Ansatz über Polynomdivision ...
